Entropía 03

 

Se mezclan 1 kg de agua a 30 ºC con 2 kg de agua a 90 ºC. Determina la variación de entropía del sistema.

 

 

Solución:

Datos: m1 = 1 kg; t1 = 30 ºC; m2 = 2 kg; t2 = 90 ºC

Variación de entropía:

ENTROPIA 02, 1

El calor que intercambia un sólido o un líquido viene dado por:

Q = m c ΔT

Un cambio de temperatura muy pequeño (tiende a cero) es una diferencial de temperatura: dT.

Si el cambio de temperatura tiende a cero el calor intercambiado también tenderá a cero, luego será una diferencial: dQ, por tanto:

dQ = m c dT

Sustituyendo en la integral:

ENTROPIA 02, 2

Variación de entropía del sistema: ΔS = ΔS1 + ΔS2, por tanto:

Variación de entropía del agua fría:

ΔS1 = m c ln (T/T1)

 Variación de entropía del agua caliente:

ΔS2 = m c ln (T/T2)

Por tanto hace falta  averiguar el valor de la temperatura de equilibrio de la mezcla: T

Principio de la calorimetría:

Qg + Qp = 0

m1 c (t – t1) + m2 c (t – t2) = 0

m1 (t – t1) + m2 (t – t2) = 0

m1 t – m1 t1 + m2 t – m2 t2 = 0

m1 t + m2 t = m1 t1  + m2 t2

t (m1 + m2) = m1 t1  + m2 t2

t = (m1 t1 + m2 t2)/(m1 + m2)

ENTROPIA 03, 1

ENTROPIA 03, 2

ENTROPIA 03, 3

ENTROPIA 03, 4

ENTROPIA 03, 5

Si el recipiente que contiene la mezcla está bien aislado, el entorno no intercambiará calor con la mezcla y por tanto: ΔS’ = 0.

La variación de entropía del Universo será: 0 + 44 (J/K) = 44 J/K. (Ha aumentado).

 

 


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