El Sapo Sabio

 

Se mezclan 1 kg de agua a 30 ºC con 2 kg de agua a 90 ºC. Determina la variación de entropía del sistema.

 

 

Solución:

Datos: m₁ = 1 kg; t₁ = 30 ºC; m₂ = 2 kg; t₂ = 90 ºC

Variación de entropía:

El calor que intercambia un sólido o un líquido viene dado por:

Q = m c ΔT

Un cambio de temperatura muy pequeño (tiende a cero) es una diferencial de temperatura: dT.

Si el cambio de temperatura tiende a cero el calor intercambiado también tenderá a cero, luego será una diferencial: dQ, por tanto:

dQ = m c dT

Sustituyendo en la integral:

Variación de entropía del sistema: ΔS = ΔS₁ + ΔS₂, por tanto:

Variación de entropía del agua fría:

ΔS₁ = m c ln (T/T₁)

 Variación de entropía del agua caliente:

ΔS₂ = m c ln (T/T₂)

Por tanto hace falta  averiguar el valor de la temperatura de equilibrio de la mezcla: T

Principio de la calorimetría:

Q_g + Q_p = 0

m₁ c (t – t₁) + m₂ c (t – t₂) = 0

m₁ (t – t₁) + m₂ (t – t₂) = 0

m₁ t – m₁ t₁ + m₂ t – m₂ t₂ = 0

m₁ t + m₂ t = m₁ t₁  + m₂ t₂

t (m₁ + m₂) = m₁ t₁  + m₂ t₂

t = (m₁ t₁ + m₂ t₂)/(m₁ + m₂)

Si el recipiente que contiene la mezcla está bien aislado, el entorno no intercambiará calor con la mezcla y por tanto: ΔS’ = 0.

La variación de entropía del Universo será: 0 + 44 (J/K) = 44 J/K. (Ha aumentado).