Ciclos termodinámicos 03

 

Un gas, que inicialmente ocupa un volumen de 1 L a una presión de 2 atm, se expande a presión constante hasta que su volumen es 2,5 L, después de lo cual se enfría a volumen constante hasta que su presión es de 1 atm. Entonces se comprime a presión constante hasta que su volumen es de nuevo 1 L. Finalmente se calienta a volumen constante hasta volver a su estado original.

Calcula la variación de energía interna, el trabajo y calor intercambiados en cada etapa y rendimiento del ciclo.

 

 

Solución:

Datos: V1 = 1 L; P1 = 2 atm

CICLO TERMO 03, 1

Con el fin de dar claridad al diagrama P–V y que no resulte algo confuso no se han trazado las isotermas. Evidentemente los estados 2 y 4 tienen diferentes temperaturas, pero podría suponerse que los estados 1 y 3 están en la misma isoterma, suposición incorrecta ya que P1 V1 no es igual a P2 V2.

Etapa A–B (isobárica).

Datos: PA = PB = P1 = 2 atm; VA = V1 = 1 L; VB = V2 = 2,5 L

WA,B = PA (VB – VA) = P1 (V2 – V1) = 2 atm·(2,5 – 1) L =

= 3 atm L = atm L·(101 J/ atm L) = 303 J

Calor a presión constante:

CICLO TERMO 03, 2

Ecuaciones de los estados A y B:

CICLO TERMO 03, 3

CICLO TERMO 03, 4

Energía interna:

Q = ΔU + W → ΔU = Q – W 

ΔUA,B = QA,B – WA,B = 758 J – 303 J = 455 J 

CICLO TERMO 03, 1

Etapa B–C (isocórica).

Datos: PB = P1 = 2 atm; VB = VC = V2 = 2,5 L; PC = P2 = 1 atm

Volumen constante → WA,B = 0

Q = ΔU + W

Q = ΔU + 0 → Q = ΔU

CICLO TERMO 03, 5

Ecuaciones de los estados B y C:

CICLO TERMO 03, 6

CICLO TERMO 03, 7

CICLO TERMO 03, 1

Etapa C–D (isobárica).

Datos: PC = PD = P2 = 1 atm; VC = V2 = 2,5 L; VD = V1 = 1 L

WC,D = PC (VD – VC) = P2 (V1 – V2)

CICLO TERMO 03, 8

Calor a presión constante:

CICLO TERMO 03, 9

Ecuaciones de los estados C y D:

CICLO TERMO 03, 10

CICLO TERMO 03, 11

Energía interna:

Q = ΔU + W → ΔU = Q – W 

ΔUC,D = QC,D – WC,D = –303 J + 152 J = –228 J 

CICLO TERMO 03, 1

Etapa D–A (isocórica).

Datos: PD = P2 = 1 atm; VD = VA = V1 = 1 L; PA = P1 = 2 atm

Volumen constante → WD,A = 0

Q = ΔU + W

Q = ΔU + 0 → Q = ΔU

CICLO TERMO 03, 12

Ecuaciones de los estados D y A:

CICLO TERMO 03, 13

CICLO TERMO 03, 14

Conclusión:

Trabajo intercambiado en el ciclo:

W = WA,B + WB,C + WC,D + WD,A = (303 + 0 – 152 + 0) J = 151 J

Calor intercambiado en el ciclo:

Q = QA,B + QB,C + QC,D + QD,A = (758 – 379 – 380 + 152) J = 151 J

El calor y el trabajo intercambiados son iguales. Resultado lógico ya que la variación de energía interna en el ciclo es cero. Veamos si es cierto:

ΔU = ΔUA,B + ΔUB,C + ΔUC,D + ΔUD,A = (758 – 379 – 228 + 152) J = 0 

Rendimiento:

CICLO TERMO 03, 15

El 16,6% del calor tomado en el ciclo se convierte en trabajo y el 83,4% restante se devuelve.

 

 


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