El Sapo Sabio

 

Una máquina térmica que tiene como sustancia de trabajo 1 mol de gas diatómico efectúa un ciclo que consta de tres etapas:

Una expansión adiabática desde P₁ = 2,64 atm, V₁ = 10 L hasta P₂ = 1 atm, V₂ = 20 L.

Una compresión a presión constante hasta el volumen original de 10 L.

Un calentamiento a volumen constante hasta la presión original.

Calcula el trabajo y el calor intercambiado en cada etapa y el rendimiento del ciclo.

 

 

Solución:

Dato: n = 1 mol (gas diatómico)

Etapa A–B (adiabática).

Datos: P_A = P₁ = 2,64 atm; V_A = V₁ = 10 L; P_B = P₂ = 1 atm; V_B = V₂ = 20 L.

No hay transferencia de calor, por tanto: Q = 0

Q = ΔU + W

0 = ΔU + W → W = –ΔU

ΔU_A,B = n c_v (T_B – T_A) → W_A,B = –n c_v (T_B – T_A)

Ecuaciones de los estados A y B:

Etapa B–C (isobárica).

Datos: P_B = P_C = P₂ = 1 atm; V_B = V₂ = 20 L; V_C = V₁ = 10 L

W_B,C = P_B (V_C – V_B) = P₂ (V₁ – V₂)

W_B,C = 1 atm·(10 – 20) L = –10 atm L

Calor a presión constante:

Ecuaciones de los estados B y C:

Etapa C–A (isocórica).

Datos: P_C = P₂ = 1 atm; V_C = V_A = V₁ = 10 L; P_A = P₁ = 2,64 atm

Volumen constante → W_C,A = 0

Q = ΔU + W

Q = ΔU + 0 → Q = ΔU

Ecuaciones de los estados A y C:

Conclusión:

Trabajo intercambiado en el ciclo:

W = W_A,B + W_B,C + W_C,A = (1616 – 1010 + 0) J = 606 J

Calor intercambiado en el ciclo:

Q = Q_A,B + Q_B,C + Q_C,A = (0 – 3535 + 4141) J = 606 J

El calor y el trabajo intercambiados son iguales. Resultado lógico ya que la variación de energía interna en el ciclo es cero.

Rendimiento:

El 14,6% del calor tomado en el ciclo se convierte en trabajo y el 85,4% restante se devuelve.