El Sapo Sabio

 

0,32 moles de gas, que inicialmente ocupan 2,2 L a una presión de 2,4 atm recorren un ciclo formado por tres procesos:

El gas se caliente a presión constante hasta que su volumen es de 4,4 L, después se enfría a volumen constante hasta que la presión disminuye a 1,2 atm y finalmente se comprime isotérmicamente hasta volver al estado inicial.

Calcula el trabajo y calor intercambiados en cada etapa y rendimiento del ciclo.

 

 

Solución:

Datos: n = 0,32 moles; V₁ = 2,2 L; P₁ = 2,4 atm

Etapa A–B (isobárica).

Datos: V_A = V₁ = 2,2 L; V_B = V₂ = 4,4 L; P_A = P₁ = 2,4 atm

W_A,B = P_A (V_B – V_A) = 2,4 atm·(4,4 – 2,2) L = 5,28 atm L

Calor a presión constante:

Q_A,B = n c_p (T_B – T_A) = n c_p (T₂ – T₁)

Ecuaciones de los estados A y B:

Etapa B–C  (isocórica).

Datos: V_C = V_B = V₂ = 4,4 L; P_C = P₂ = 1,2 atm

Volumen constante: W_B,C = 0

Q_B,C = ΔU_B.C + W_B,C = n c_V (T_C – T_B) + 0 = n c_V (T₁ – T₂)

Ecuaciones de los estados B y C:

Etapa C–A (isotérmica).

Datos: T_A = T_C = T₁; P_A = P₁; V_A = V₁; P_C = P₂; V_C = V₂

Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y la temperatura es constante, la energía interna no varía durante la expansión isotérmica de un gas ideal, por tanto:

        

Conclusión:

Trabajo intercambiado en el ciclo:

W = W_A,B + W_B,C + W_C,A = (533 + 0 – 370) J = 163 J

Calor intercambiado en el ciclo:

Q = Q_A,B + Q_B,C + Q_C,A = (1333 – 800 – 370) J = 163 J

El calor y el trabajo intercambiados son iguales. Resultado lógico ya que la variación de energía interna en el ciclo es cero.

Rendimiento:

El 12,2% del calor tomado en el ciclo se convierte en trabajo y el 87,8% restante se devuelve.