Trabajo y diagrama PV para un gas 05

 

Un mol de gas ideal, inicialmente a 1 atm y 0 ºC, se comprime isoterma y cuasi–estáticamente hasta una presión de 2 atm. Calcular el trabajo que será necesario realizar y el calor desprendido por el gas.

 

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; P1 = 1 atm; t1 = 0 ºC; P2 = 2 atm

Cuasi–estática quiere decir que el proceso es reversible.

Gráfica del proceso:

TRABAJO PV 05, 1

Expansión isoterma cuasi–estática:

W = P1 V1 ln (V2/V1)

Ecuación de estado en A:

P1 V1 = n R T1

Ecuación de la transformación:

P V = constante

P1 V1 = P2 V2 → P1/P2 = V2/V1

W = P1 V1 ln (P1/P2)

Sustituyendo valores:

W = 1 mol·0,082 (atm L/mol K)·273 K·ln (1 atm/2 atm) = –15,51 atm L

TRABAJO PV 05, 2

Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y la temperatura es constante, la energía interna no varía durante la expansión isotérmica de un gas ideal, por tanto:

ΔU = Q – W

ΔU = 0

0 = Q – W → Q = W = –1567 J

Un trabajo negativo significa que el entorno hizo trabajo sobre el gas para comprimirlo.

Un calor negativo indica que el gas cedió calor al entorno (tanto como trabajo hizo el entorno sobre él). Éste es un ejemplo de conversión completa de trabajo en calor

Nota:

Procesos reversibles (cuasi–estáticos):

Cuando un gas pasa de uno a otro estado de equilibrio lo hace violentamente, no hay relación entre los valores de P, V, T durante la transformación.

Una transformación reversible es una transición lenta de forma los valores de P, V, T cumplen siempre la ecuación de estado y existe una ecuación de la transformación que los engloba.

Por ejemplo, una expansión reversible desde 2 atm hasta 1 atm se hace en una serie de pasos en cada uno de los cuales la presión del gas es ligeramente superior a la del entorno: 2 atm contra 1,99; 1,99 contra 1,98; 1,98 contra 1,97;… 1,01 contra 1 atm. (Evidentemente el proceso durará una eternidad).

Únicamente se puede calcular en procesos reversibles, por tanto cualquier proceso del que trate un problema tendrá que ser reversible.

 

 

 


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