El Sapo Sabio

 

Se calientan 5 moles de gas ideal monoatómico, inicialmente a 2 atm y 200 K, hasta 300 K. Calcular calor y trabajo intercambiados en el proceso y la variación de energía suponiendo que la evolución se hace:

a)  A volumen constante.

b)  A presión constante.

 

 

Solución:

Datos: n = 5 moles; P₁ = 2 atm; T₁ = 200 K; T₂ = 300 K (Gas monoatómico)

a)  Cuando el proceso se realiza a volumen constante el trabajo es igual a cero, luego el calor es igual a la variación de energía.

Gráfica del proceso:

Calor:

Variación de energía interna:

ΔU = 6211,5 J

Los resultados indican que el gas ha tomado calor del entorno y lo ha almacenado como energía interna.

b)  Presión constante.

Gráfica del proceso:

Calor:

Trabajo:

W = P₁ (V₂ – V₁)

Ecuación de los estados A y B:

P₁ V₁ = n R T₁

P₁ V₂ = n R T₂

Ahora restaremos, miembro a miembro, la primera ecuación a la segunda, es decir:

P₁ V₂ – P₁ V₁ = n R T₂ – n R T₁

P₁ (V₂ – P₁) = n R (T₂ – T₁)

Sustituyendo en la expresión del trabajo:

W = n R (T₂ – T₁)

W = 5 moles·0,082 (atm L/mol K)·(300 – 200) K = 41 atm L

Variación de energía:

ΔU = Q – W = 10353 J – 4141 J = 6212 J

O, también:

ΔU = Q – W = (5/2) n R (T₂ – T₁) – n R (T₂ – T₁)

ΔU = (3/2) n R (T₂ – T₁)

Sustituyendo valores:

El gas ha tomado 10353 J de calor del entorno y ha hecho un trabajo de 4141 J sobre el entorno, el resto, 6212 J, lo ha almacenado como energía interna.

La variación de energía interna es la misma que en el apartado anterior porque hay el mismo cambio de temperatura.