El Sapo Sabio

Un objeto luminoso se encuentra a 4 m de una pantalla. Mediante una lente situada entre el objeto y la pantalla, se pretende obtener una imagen del objeto sobre la pantalla que sea real, invertida y tres veces mayor que él.

a)  Determina el tipo de lente que se tiene que utilizar, así como su distancia focal y la posición en que debe situarse.

b)  Existe una segunda posición de esta lente para la cual se obtiene una imagen del objeto, pero de tamaño menor que éste, sobre la pantalla ¿Cuál es la nueva posición de la lente? ¿Cuál es el nuevo tamaño de la imagen?

Solución:

Datos: d = 4 m; A = –3

a)  Ecuaciones de la lente:

La distancia del objeto a la pantalla será la suma de la distancia del objeto a la lente (–s) y de la distancia de la imagen a la lente (s’), o sea: d = –s + s’ (debemos recordar que las distancias deben ser positivas)

Combinando las ecuaciones de la lente con la expresión de la distancia, obtenemos un sistema de ecuaciones con tres incógnitas: s, s’ y f’.

La distancia focal de la lente es positiva, por tanto dicha lente será convergente.

La imagen se forma a 3 m de la lente, luego la lente deberá estar a 3 m de la pantalla.

b)  Ahora conocemos la distancia focal pero desconocemos A y s’.

Del apartado anterior:

El aumento  –3 corresponde al apartado anterior, ahora el que nos interesa es –0,33. Para este aumento, la distancia de la lente a la imagen (pantalla) será: