El Sapo Sabio

 

La figura muestra dos rayos luminosos que llegan paralelos y simétricos a un prisma cuyo índice de refracción vale 1,4.

Determina el ángulo que forman entre sí los rayos emergentes.

 

 

Solución:

Datos: i = 0; A = 30º; n’ = 1,4

Cálculo de la desviación:

Los ángulos A son iguales por tener sus lados perpendiculares.

Aplicando Snell al paso prisma – aire:

n·sen A = 1·sen e

e = arc sen (n·sen A) = arc sen (1,4·sen 30º) = 44,4º

Según la fórmula general: i + e = A +  d, pero, en este caso, i = 0, por tanto:

 d = e – A = 44,4º – 30º = 14,4º

Según la anterior figura, el ángulo que forman los rayos emergentes es justo el doble de la desviación de uno de ellos, o sea, 14,4º. Por lo tanto, el ángulo que forman los dos rayos será 28,8º.

También se puede hacer de la siguiente forma:

Los ángulos d son iguales por tener sus lados paralelos.

Si llamamos φ al ángulo que forman entre sí los rayos emergentes y según la anterior figura:

φ =  d +  d = 2 d

El ángulo que forman los rayos emergentes es justo el doble de la desviación de uno de ellos.

El ángulo φ también se puede hallar de la siguiente forma, según la figura 2:

φ + (90º – d) + (90º – d) = 180º  

φ + 90º – d + 90º – d = 180º  

φ – 2d = 0º → φ = 2d  

Cálculo de la desviación:

Aplicando Snell al paso prisma-aire:

n’ sen e = 1·sen A

e = arc sen (n’·senA)

 d = 44,4º – 30º = 14,4º → φ = 2·14,4º = 28,8º  

Se puede observar que la última expresión del sistema de ecuaciones anterior, es un caso particular de la fórmula general: i + e = A +  d, cuando el ángulo de incidencia en el prisma es cero.