El Sapo Sabio

 

Determina el desplazamiento paralelo de un rayo de luz, al atravesar una lámina plana de caras paralelas de espesor 1 cm, cuyo índice de refracción es 1,5, para un ángulo de incidencia de 60º.    

 

 

Solución:

Datos: h = 1 cm; n = 1,5; i = 60º

Siendo: L = distancia que recorre el rayo dentro de la lámina, d = desplazamiento paralelo (la separación entre paralelas se mide según la perpendicular común)

Según la figura anterior:

d = L cos x

x + i = 90º + r → x = 90º + r – i

  d = L cos (90º + r – i)

El cos [(r – i) + 90º] = sen (i – r), pues la suma de sus ángulos es 90º (son ángulos complementarios), luego:

  d = L sen (i – r)

h = L cos r → L = h/cos r

d = h·sen (i –r)/cos r

Aplicando Snell al paso aire–vidrio:

1·sen 60º = 1,5·sen r → sen r = sen 60º/1,5

r = arc sen (sen 60º/1,5) = 35,5º

d = 1 cm·sen (60º – 35,5º)/cos 35,5º = 0,51 cm