El Sapo Sabio

 

Un rayo de luz incide sobre una lámina plana de vidrio de 5 cm de espesor. El ángulo de incidencia sobre la lámina es tal que el rayo reflejado sobre la misma es perpendicular al rayo refractado. Si el índice de refracción es n = 1,5, calcula el ángulo con que emerge el rayo de la lámina de vidrio.

 

 

Solución:

Datos: h = 5 cm; n = 1,5

Aplicando Snell:

1·sen i = n·sen r

Aplicando Snell:

n·sen r = 1·sen e

Los ángulos i son iguales por la ley de reflexión.

Combinando las dos expresiones obtenidas anteriormente, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Ahora debemos hallar el valor de i:

Aplicando Snell:

1·sen i = n·sen r

Según la anterior figura:

90^o + i + r = 180^o

Combinando las dos últimas expresiones, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

sen i = n·sen (90º – i)

Teniendo en cuanta que: sen (90 – i) = cos i ya que los ángulos r e i son complementarios, resulta que:

sen i = n·cos i → sen i/cos i = n

tg i = n → i = arc tg n

i = arc tg 1,5 = 56,3º

Por tanto:

e = 56,3º

Para que los rayos reflejado y refractado formen 90º, el ángulo de incidencia ha de ser igual a 56,3º, es decir, el rayo emergente de la lámina es paralelo al incidente.

 

 

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