Láminas de caras paralelas 01

 

Un rayo de luz monocromática incide con un ángulo de 30º en una lámina de vidrio, de caras planas y paralelas. La lámina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1,5. Se pide:

a)  Longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina.

b)  Ángulo con que emerge el rayo de la lámina.

c)  Desplazamiento paralelo del rayo luminoso.

 

 

Solución:

Datos: i  = 300; d = 5 cm; n = 1,5

La luz monocromática es la que únicamente tiene un color, por ejemplo, la de un láser. En todos los problemas de refracción se sobreentiende que la luz es monocromática.

a)    Distancia que recorre el rayo dentro de la lámina: L

LAMINAS PARALELAS 01, 1

Según la anterior figura:

LAMINAS PARALELAS 01, 2

Para hallar el  valor de r, aplicaremos Snell al paso aire–vidrio:

LAMINAS PARALELAS 01, 3

1·sen 30o = 1,5·sen r → r = arc sen (sen 30o/1,5) = 19,5o

LAMINAS PARALELAS 01, 4

b)       

LAMINAS PARALELAS 01, 5

Aplicando Snell:

1·sen i = n sen r

LAMINAS PARALELAS 01, 6

Aplicando Snell:

n·sen r = 1·sen e

Los ángulos r son iguales por tener sus lados paralelos.

Combinando las dos expresiones obtenidas aplicando Snell:

LAMINAS PARALELAS 01, 8

e = 30º

c)      

LAMINAS PARALELAS 01, 9

Desplazamiento paralelo: d (la separación entre paralelas se mide según la perpendicular común)

LAMINAS PARALELAS 01, 10

Según la figura anterior:

d = L cos x

LAMINAS PARALELAS 01, 11

x + i = 90º + r → x = 90º + r – i

  d = L cos (90º + r – i)

El cos [(r – i) + 90º] = sen (i – r), pues la suma de sus ángulos es 90º (son ángulos complementarios), luego:

  d = L sen (i – r)

Del apartado a):

LAMINAS PARALELAS 01, 12

d = 5,3 cm·sen (30º – 19,5º) = 0,97 cm

LAMINAS PARALELAS 01, 13

También se puede hacer de la siguiente forma:

LAMINAS PARALELAS 01, 14

LAMINAS PARALELAS 01, 15

Los ángulos r son iguales por tener sus lados paralelos y lo mismo ocurre con los ángulos e.

d = 5,3 cm·sen (30º – 19,5º) = 0,97 cm

 

 


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