El Sapo Sabio

 

Un rayo de luz monocromática incide con un ángulo de 30º en una lámina de vidrio, de caras planas y paralelas. La lámina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1,5. Se pide:

a)  Longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina.

b)  Ángulo con que emerge el rayo de la lámina.

c)  Desplazamiento paralelo del rayo luminoso.

 

 

Solución:

Datos: i  = 30⁰; d = 5 cm; n = 1,5

La luz monocromática es la que únicamente tiene un color, por ejemplo, la de un láser. En todos los problemas de refracción se sobreentiende que la luz es monocromática.

a)    Distancia que recorre el rayo dentro de la lámina: L

Según la anterior figura:

Para hallar el  valor de r, aplicaremos Snell al paso aire–vidrio:

1·sen 30^o = 1,5·sen r → r = arc sen (sen 30^o/1,5) = 19,5^o

b)       

Aplicando Snell:

1·sen i = n sen r

Aplicando Snell:

n·sen r = 1·sen e

Los ángulos r son iguales por tener sus lados paralelos.

Combinando las dos expresiones obtenidas aplicando Snell:

e = 30º

c)      

Desplazamiento paralelo: d (la separación entre paralelas se mide según la perpendicular común)

Según la figura anterior:

d = L cos x

x + i = 90º + r → x = 90º + r – i

  d = L cos (90º + r – i)

El cos [(r – i) + 90º] = sen (i – r), pues la suma de sus ángulos es 90º (son ángulos complementarios), luego:

  d = L sen (i – r)

Del apartado a):

d = 5,3 cm·sen (30º – 19,5º) = 0,97 cm

También se puede hacer de la siguiente forma:

Los ángulos r son iguales por tener sus lados paralelos y lo mismo ocurre con los ángulos e.

d = 5,3 cm·sen (30º – 19,5º) = 0,97 cm