Dioptrio plano 08

 

Un foco puntual está en el fondo de un lago a 18 m de la orilla. Un observador, en el borde del lago, cuyo ojo está a 1,5 m sobre el suelo desplaza lentamente su mirada partiendo de la orilla y observa que el primer rayo de luz que emerge del agua lo hace a 6 m de la orilla. ¿Cuál es la profundidad del lago?

Índice de refracción: Agua = 4/3.

 

 

Solución:

Datos: d1 = 12 m; d2 = 6 m; h = 1,5 m; n = 4/3

DIOPTRIO PLANO 08, 1

El problema se reduce a seguir la trayectoria del rayo, desde el foco hasta el ojo del observador.

DIOPTRIO PLANO 08, 2

Ley de Snell:

n·sen i = 1·sen r

Rayo incidente:

DIOPTRIO PLANO 08, 3DIOPTRIO PLANO 08, 4

Los ángulos i son iguales por tener sus lados paralelos.

Rayo refractado:

DIOPTRIO PLANO 08, 5DIOPTRIO PLANO 08, 6

Los ángulos r son iguales por tener sus lados paralelos.

Combinando las expresiones obtenidas, resulta el siguiente sistema de ecuaciones:

DIOPTRIO PLANO 08, 7

También se puede hacer de la siguiente forma:

DIOPTRIO PLANO 08, 8

DIOPTRIO PLANO 08, 9

Ley de Snell:

DIOPTRIO PLANO 08, 10

 

 


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