Dioptrio plano 07

 

Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque lleno de agua de n = 4/3 y a 1 m de profundidad. Emite luz en todas las direcciones. En la superficie del agua se observa una zona circular iluminada de radio R. Calcula el radio R del círculo luminoso.

 

 

Solución:

Datos: n1 = 4/3; n2 = 1; p = 1 m

DIOPTRIO PLANO 07, 1

Los rayos están pasando de un medio lento (agua) a uno rápido (aire), por tanto  hay un ángulo límite de incidencia por encima del cual los rayos no saldrán al aire.

El “cono de luz” es el conjunto de rayos que parten del foco y pasan al aire. El contorno de este cono forman precisamente los rayos que inciden en la superficie con el ángulo límite.

DIOPTRIO PLANO 07, 2

Aplicando la ley de Snell:

n1·sen L = n2·sen 90º

DIOPTRIO PLANO 07, 3

Según la anterior figura se tiene que:

DIOPTRIO PLANO 07, 4

Los ángulo L son iguales por tener sus lados paralelos.

Combinando las expresiones obtenidas resulta el siguiente sistema de ecuaciones:

DIOPTRIO PLANO 07, 5

 

 


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