El Sapo Sabio

Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque lleno de agua de n = 4/3 y a 1 m de profundidad. Emite luz en todas las direcciones. En la superficie del agua se observa una zona circular iluminada de radio R. Calcula el radio R del círculo luminoso.

Solución:

Datos: n₁ = 4/3; n₂ = 1; p = 1 m

Los rayos están pasando de un medio lento (agua) a uno rápido (aire), por tanto  hay un ángulo límite de incidencia por encima del cual los rayos no saldrán al aire.

El “cono de luz” es el conjunto de rayos que parten del foco y pasan al aire. El contorno de este cono forman precisamente los rayos que inciden en la superficie con el ángulo límite.

Aplicando la ley de Snell:

n₁·sen L = n₂·sen 90º

Según la anterior figura se tiene que:

Los ángulo L son iguales por tener sus lados paralelos.

Combinando las expresiones obtenidas resulta el siguiente sistema de ecuaciones: