Espejos esféricos 09

 

Sea un espejo cóncavo de 60 cm de radio. Determina a qué distancia del mismo habrá que colocar un objeto para que se forme una imagen real:

a)  80 cm más lejos del espejo que el objeto.

b)  32 cm más cerca del espejo que el objeto.

 

 

Solución:

Dato: R = –60 cm

Ecuación fundamental de los espejos esféricos:

E ESFERICOS 09, 1

siendo: s = distancia del objeto al espejo, s’ = distancia de la imagen al espejo, R = radio de curvatura del espejo y f = distancia focal del espejo.

Distancia focal:

f = R/2 = –60 cm/2 = –30 cm

La posición de la imagen está referida a partir de la posición del objeto, es decir: s’ = s + d, siendo  d negativa si la imagen está a la izquierda del objeto (más lejos del espejo que el objeto), y positiva si la imagen está a la derecha del objeto (más cerca del espejo que el objeto)

Aplicando la ecuación de los espejos, obtendremos una ecuación de incógnita s:

E ESFERICOS 09, 2

En esta expresión general sustituiremos los datos del problema:

a)  Dato: d = –80 cm

E ESFERICOS 09, 3

La solución s = +60 no sirve, porque el objeto tiene que estar a la izquierda del espejo.

El resultado válido es el negativo ya que la imagen ha de ser real.

s = –40cm, s’ = –40cm + (–80cm) = –120cm

El objeto estará entre el foco y el centro.

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el centro de curvatura):

E ESFERICOS 01, 8 bis

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

b)  Dato: d = +32 cm

E ESFERICOS 09, 5

La solución s = 12 no vale, porque entonces s’ = 12 + 23 = +20 y la imagen se formaría detrás del espejo y no sería real.

El resultado válido es: s = 80 cm, (s’ = 80 + 32 = +20 cm), pues para que la imagen esté más cerca del espejo que el objeto, la distancia de éste ha de ser superior a la del radio del espejo.

El objeto estará más lejos del espejo que el centro.

Construcción gráfica (objeto está más lejos del espejo que el centro de curvatura):

E ESFERICOS 01, 12

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que llega pasando por el centro (C), se refleja radialmente.

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

 

 


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