El Sapo Sabio

 

Un objeto a 30 cm de un espejo esférico cóncavo tiene una imagen real que se forma a 15 cm del espejo. Establece a qué distancia del espejo debe estar el objeto para que tanto él como su imagen estén en la misma posición.

 

 

Solución:

Datos: s₁ = –30 cm; s’₁ = –15 cm (una imagen real se crea delante del espejo)

Ecuación fundamental de los espejos esféricos:

siendo: s = distancia del objeto al espejo, s’ = distancia de la imagen al espejo y f = distancia focal del espejo.

Queremos hallar en dónde se debe colocar el objeto para que: s = s’, aplicando la ecuación fundamental de los espejos, tenemos que:

Por lo tanto, debemos averiguar el valor de f.

Volviendo a aplicar la ecuación fundamental de los espejos esféricos a los datos del problema, obtenemos:

s = 2·(–10 cm) =  –20 cm

Si la distancia focal del espejo es –10 cm, el radio será –20 cm, o sea, el objeto está en el centro.

Colocando el objeto en el centro se obtiene una imagen en el mismo sitio, de igual tamaño, real e invertida.

Construcción gráfica (objeto en el centro de curvatura):

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que pasa por el foco (F), se refleja paralelo al eje.

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.