Espejos esféricos 07

 

En un parque de atracciones se desea instalar un espejo esférico tal que, cuando una persona se coloque a 2 m de él se vea con una altura que sea 4 veces su estatura. Determina el tipo de espejo y su radio.

 

 

Solución:

Datos: s = –2 m; A = 4

El enunciado no lo especifica, pero se supone que la imagen estará derecha (virtual), luego la amplitud lateral será positiva.

El espejo no puede ser convexo ya que la imagen es siempre menor. Por tanto el espejo ha de ser cóncavo. Veamos si es cierto.

Ecuaciones del espejo:

E ESFERICOS 01, 1

siendo: s = distancia del objeto al espejo, s’ = distancia de la imagen al espejo, A = aumento lateral y f = distancia focal del espejo.

E ESFERICOS 07

Como el foco se encuentra a la izquierda del vértice del espejo, éste es cóncavo como ya se había adelantado.

Radio del espejo (distancia):

R = 2 f = 2·(–2,7 m) = –5,4 m 

El centro del espejo está a 5,4 m a la izquierda del espejo.

La persona está colocada entre el foco y el espejo y su imagen se forma 8 m detrás del espejo.

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el espejo):

E ESFERICOS 01, 4

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

El esquema de rayos para el caso en que el objeto está entre el foco y el polo del espejo nos muestra que la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

 

 


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