El Sapo Sabio

 

Considera un espejo esférico cóncavo de R = 20 cm. Obtén, analítica y gráficamente, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto real, de 2 cm, cuando se sitúa a las distancias:

a)  5 cm

b)  15 cm.  

 

 

Solución:

Datos: R = –20 cm; y = 2 cm

Ecuaciones del espejo:

siendo: s = distancia del objeto al espejo, s’ = distancia de la imagen al espejo, R = radio de curvatura del espejo, f = distancia focal del espejo y A = la amplitud lateral.

El aumento es positivo o negativo según la imagen sea virtual o real respectivamente

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: s’, y’ ya que:

f = R/2 → f = –20 cm/2 = –10 cm  

y’ = A y

a)  Dato: s = –5 cm

La imagen se forma detrás del espejo (por tanto es virtual) ya que el valor de s’ es positivo, se encuentra derecha (el valor de y’ es positivo) y es mayor que el objeto, pues el valor de y’ es mayor que el de y.

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el espejo):

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

El esquema de rayos para el caso en que el objeto está entre el foco y el espejo nos muestra que la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

b)  Dato: s = –15 cm  

El valor de s’ es negativo, luego la imagen se forma delante del espejo y es real.

El valor de y’, en valor absoluto, es mayor que y, por tanto la imagen es mayor que el objeto y se encuentra invertida (y’ es negativa).

La imagen se forma 30 cm del espejo y su tamaño es de 4 cm.

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el centro de curvatura):

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.