El Sapo Sabio

 

A qué distancia de un espejo esférico cóncavo de 32 cm de radio hay que colocar un objeto para que la imagen obtenida sea dos veces mayor que el mismo y: a) Virtual, b) Real.

 

 

Solución:

Datos: R = –32 cm; y’ = 2 y

Ecuaciones del espejo:

siendo: s = distancia del objeto al espejo, s’ = distancia de la imagen al espejo, R = radio de curvatura del espejo y f = distancia focal del espejo.

El aumento es positivo o negativo según la imagen sea virtual o real respectivamente.

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: s’, y’ ya que:

f = R/2 → f = = –32 cm/2 = = –16 cm   

(Debemos recordar que el aumento es positivo o negativo según la imagen sea virtual o real respectivamente)

a)  Virtual: A = +2

El objeto debe estar a 8 cm delante del espejo y su imagen se formará a 16 cm  por detrás.

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el espejo):

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

El esquema de rayos para el caso en que el objeto está entre el foco y el espejo nos muestra que la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

b)  Real: A = –2

El objeto deberá estar 24 cm delante del espejo y su imagen se formará 48 cm por delante.

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el centro de curvatura):

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.