Espejos esféricos 01

 

Sea un espejo cóncavo de 60 cm de radio. Halla la posición, tamaño y naturaleza de la imagen que forma de un objeto de 4 cm colocado a una distancia de:

a)    20 cm

b)    30 cm

c)    40 cm

d)    60 cm

e)    80 cm

Dibuja en cada caso la marcha de los rayos:

 

 

Solución:

Datos: R = –60 cm; y = 4 cm

Ecuaciones del espejo:

E ESFERICOS 01, 1

 

siendo: s = distancia del objeto al espejo, s’ = distancia de la imagen al espejo, R = radio de curvatura del espejo, f = distancia focal del espejo y A = aumento lateral.

 

El aumento es positivo o negativo según la imagen sea virtual o real respectivamente

 

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: s’, y’ ya que:

 

f = R/2 → f = –60 cm/2 = –30 cm   

y’ = A y

E ESFERICOS 01, 2

 

a)  Dato: s = –20 cm   

E ESFERICOS 01, 3

 

La imagen se forma detrás del espejo (por tanto es virtual) ya que el valor de s’ es positivo, se encuentra derecha (el valor de y’ es positivo) y es mayor que el objeto, pues el valor de y’ es mayor que el de y.

 

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el espejo):

E ESFERICOS 01, 4

 

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

 

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

 

El esquema de rayos para el caso en que el objeto está entre el foco y el espejo nos muestra que la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

 

b)  Dato: s = –30 cm

E ESFERICOS 01, 5

 

La imagen se forma en el infinito detrás del espejo. Tamaño infinito.

 

Construcción gráfica (objeto en el foco):

E ESFERICOS 01, 6

 

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

 

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

 

La imagen es de tamaño infinito y se forma a distancia infinita detrás del espejo, ya que los rayos reflejados son paralelos y no se cortan, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

 

En realidad el tamaño de la imagen no es infinito, porque únicamente emergen paralelos los rayos que llegan al espejo, así que dicho tamaño será el del espejo.

 

c)  Dato: s = –40 cm  

E ESFERICOS 01, 7

 

El valor de s’ es negativo, luego la imagen se forma delante del espejo y es real.

 

El valor de y’, en valor absoluto, es mayor que y, por tanto la imagen es mayor que el objeto y se encuentra invertida (y’ es negativa).

 

La imagen se forma 120 cm del espejo y su tamaño es de 12 cm.

 

Construcción gráfica (objeto entre el foco y el centro de curvatura):

E ESFERICOS 01, 8 bis

 

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

 

Un rayo que llega como si pasara por el centro (C), se refleja radialmente.

 

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

 

d)  Dato: s = –60 cm

E ESFERICOS 01, 8

 

La imagen se forma en el centro del espejo, es real (el valor de s’ es negativo), tamaño  e igual que el objeto (y’, en valor absoluto, es igual a y) e invertida (el valor de y’ es negativo)

 

Construcción gráfica (objeto en el centro de curvatura):

E ESFERICOS 01, 8 E ESFERICOS 01, 10

 

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

 

Un rayo que pasa por el foco (F), se refleja paralelo al eje.

 

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

 

e)  Dato: s = –80 cm

E ESFERICOS 01, 11

 

La imagen se forma delante del espejo (el valor de s’ es negativo), es real, tamaño menor que el objeto (y’, en valor absoluto, es menor que y) e invertida (el valor de y’ es negativo)

 

Construcción gráfica (objeto está más lejos que el centro de curvatura):

E ESFERICOS 01, 12

 

Un rayo que llega paralelo al eje se refleja pasando por el foco (F).

 

Un rayo que llega pasando por el centro (C), se refleja radialmente.

 

El esquema de rayos nos muestra que la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto, coincidiendo con los resultados anteriormente hallados.

 

 


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