El Sapo Sabio

 

a)  Calcula la masa de deuterio que requeriría por día una hipotética central de fusión de 500 MW de potencia donde la energía se obtuviese del proceso:

b)  ¿Qué masa sería necesaria si el rendimiento fuera del 30%?

Masa atómicas: Deuterio: 2,01474 u, He–4: 4,00387 u.

 

 

Solución:

Datos: t = 1 d; P = 500 MW: m_D = 2,01474 u; m_He–4 = 4,00387 u

a)  La energía que se obtiene de la reacción nuclear viene dada por la ecuación: E = Δm c², siendo Δm la masa aniquilada del deuterio.

Masa perdida según la reacción nuclear de fisión:

Masa primer miembro: 2·2,01474 u = 4,02948 u

Masa segundo miembro: 4,00387 u

Diferencia de masa:

Δm = 4,02948 u – 4,00387 u = 0,02561 u

El segundo miembro tiene 0,02561 u menos de masa que el primer miembro. Esta masa que falta se ha convertido en energía que libera la reacción.

Energía obtenida:

Esta es la energía que se produce al reaccionar dos núcleos de deuterio.

La energía que produce en un día una central de 500 MW es:

 

Si cada par de núcleos de deuterio produce 23,84 MeV, para obtener 2,7·10²⁶ MeV se necesitarán:

Averigüemos la masa de los núcleos de deuterio hallados:

b)  Un rendimiento del 30% significa que se aprovecha el 30% de la energía que se produce, es decir:

E_útil = (30/100) E_producida → E_producida = (10/3) E_útil

Para obtener una determinada energía (50 MW por día), hay que producir 10/3 veces dicha energía, lo cual requerirá 10/3 veces más de masa, luego:

m_D = (10/3)·75,8 g = 253 g