Desintegración radiactiva 03

 

El I–131 tiene un período de semidesintegración T = 8,04 días ¿Cuántos átomos de I–131 quedarán en una muestra que inicialmente tiene N0 átomos de I–131 al cabo de 16,08 días?

Considera los casos N0 = 1012 y N0 = 2. Comenta los resultados.

 

 

Solución:

Datos: T = 8,04 días: t = 16,08 días

Como conocemos el período de semidesintegración, T, que es el tiempo necesario para que se desintegre la mitad de los núcleos iniciales, N0, podemos hacer:

Ecuación de la desintegración:

DESINTEGRACIÓN 03, 1

Sustituyendo en la ecuación de la desintegración:

DESINTEGRACIÓN 03, 2

Vamos a justificar el resultado:

Cada 8,04 días, la cantidad de sustancia radioactiva se reduce a la mitad, luego el porcentaje de sustancia restante será:

Día cero: 100%, día 8,04; 50%, día 16,08; 25%.

Efectivamente en 16,08 días la muestra se reduce a la cuarta parte.

Si inicialmente había 1012 átomos, al cabo de 16,08 días quedarán: 0,25·1012 = 2,5·1011

Si inicialmente había 2 átomos, al cabo de 16,08 días quedarán: 0,25·2 = 0,5.

Evidentemente no hay medios átomos, por lo tanto la contestación esperada es: cero.

Ahora bien, con la respuesta dada puede bastar, pero el asunto tiene más miga.

La radioactividad es un fenómeno probabilístico.

Al tirar una moneda al aire la probabilidad de que salga cara es del 50%, como sabemos todos.

Entonces si se tira la moneda n veces, ¿saldrá cara 0,5n veces? Depende del valor de n, ya que cuanto mayor sea éste, más probable será  que salga esta cantidad de veces.

Con la radioactividad ocurre algo parecido. es la probabilidad de que se desintegre uno de los átomos en un segundo. En una muestra de N átomos, ¿se desintegrarán l·N cada segundo? Pues depende del valor de N, si es muy grande seguro que sí.

La ecuación de desintegración radioactiva da por sentado que el número de átomos es muy grande, de forma que es verdad que cada segundo se desintegran l·N átomos, y de esta ecuación resulta que el tiempo que tarda en reducirse a la mitad, una cantidad de átomos (grande) es siempre la misma.

Pero si la cantidad de átomos es pequeña, por ejemplo 2, el asunto se vuelve más difuso, no sirven ni la ecuación de desintegración, ni el concepto de período de semidesintegración.

Resumiendo: Partiendo de 2 átomos no se puede afirmar cuántos quedarán al cabo de 16,08 días, puede que queden 2, 1 ó 0 (es como jugar a la lotería)

 

 


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