El Sapo Sabio

 

Un isótopo radiactivo tiene un período de semidesintegración de 10 años. Para una muestra de 160 mg de este isótopo, determina:

a)  Su constante de desintegración radiactiva.

b)  Masa que tendrá al cabo de 30 años.

c)  Masa que tenía hace 30 años.

 

 

Solución:

Datos: T = 10 años; m₀ = 160 mg

a)  Como conocemos el período de semidesintegración, T, que es el tiempo necesario en reducirse a la mitad una cantidad cualquiera de átomos, N₀, podemos hacer:

N =N₀ e^─λt

La probabilidad de que, en un segundo, se desintegre uno de los átomos de la muestra es 2,2·10^–9.

Otra forma de interpretar el resultado, es que cada segundo se desintegra 2,2·10^–7% (2,2·10^–9·100) de los átomos de la muestra (siempre que haya suficientes)

b)  Ecuación de desintegración en función de la masa:

Ecuación de desintegración:

N = N₀ e^─λt

Llamando m_A a la masa atómica del núclido:

N m_A = N₀ m_A  e^─λt

m = m₀  e^─λt

Vamos a justificar el resultado:

Año cero: 160, año 10: 80, año 20: 40, año 30: 20

Efectivamente en 30 años quedarán 20 mg de sustancia radioactiva.

c)  Ecuación de desintegración:

m = m₀ e^─λt

m₀ = m/e^─λt= m·e^─λt

Vamos a justificar el resultado:

Cada 10 años que se retrocede en el tiempo, la cantidad de sustancia radioactiva se duplica, luego la cantidad de sustancia existente será:

Año cero: 160, año 10: 320, año 20: 640, año 30: 1280

De acuerdo con esto, 30 años antes había 1280 mg de sustancia radioactiva.