Desintegración radiactiva 01

 

Un isótopo radiactivo tiene un período de semidesintegración de 10 años. Para una muestra de 160 mg de este isótopo, determina:

a)  Su constante de desintegración radiactiva.

b)  Masa que tendrá al cabo de 30 años.

c)  Masa que tenía hace 30 años.

 

 

Solución:

Datos: T = 10 años; m0 = 160 mg

a)  Como conocemos el período de semidesintegración, T, que es el tiempo necesario en reducirse a la mitad una cantidad cualquiera de átomos, N0, podemos hacer:

N =N0 e─λt

0,5 N0 = N0 e─λT → 0,5 =e─λT
ln 0,5 = ln e─λT→ ln 0,5 = –λT
λ = –ln 0,5/T

DESINTEGRACION 01, 1

La probabilidad de que, en un segundo, se desintegre uno de los átomos de la muestra es 2,2·10–9.

Otra forma de interpretar el resultado, es que cada segundo se desintegra 2,2·10–7% (2,2·10–9·100) de los átomos de la muestra (siempre que haya suficientes)

b)  Ecuación de desintegración en función de la masa:

Ecuación de desintegración:

N = N0 e─λt

Llamando mA a la masa atómica del núclido:

N mA = N0 mA  e─λt

m = m0  e─λt

DESINTEGRACION 01, 2

Vamos a justificar el resultado:

Año cero: 160, año 10: 80, año 20: 40, año 30: 20

Efectivamente en 30 años quedarán 20 mg de sustancia radioactiva.

c)  Ecuación de desintegración:

m = m0 e─λt

m0 = m/e─λt= m·e─λt

DESINTEGRACION 01, 3

Vamos a justificar el resultado:

Cada 10 años que se retrocede en el tiempo, la cantidad de sustancia radioactiva se duplica, luego la cantidad de sustancia existente será:

Año cero: 160, año 10: 320, año 20: 640, año 30: 1280

De acuerdo con esto, 30 años antes había 1280 mg de sustancia radioactiva.

 

 

 

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