El Sapo Sabio

 

El principio de indeterminación de Heisenberg establece para la energía y el tiempo la relación:

siendo h la constante de Planck.

Se tiene un láser que emite impulsos de luz cuyo espectro de longitudes de onda se extiende de 783 nm a 817 nm. Calcula la anchura en frecuencias Δf y la duración temporal mínima de esos impulsos.

Dato: c = 3·10⁸ m/s

 

 

Solución:

Datos: l₁ = 783·10^–9 m ; l₂ = 817·10^–9 m; c = 3·10⁸ m/s

El láser, teóricamente, emite luz monocromática, pero el hecho de que emita la luz en breves flashes (pulsos), provoca que la longitud de onda tenga imprecisión.

La longitud de onda fluctúa entre 783–817 nm, luego la frecuencia también fluctuará:

f₁ = c/l₁ = (3·10⁸ m/s)/783·10^–9 m = 3,83·10¹⁴ Hz

f₂ = c/l₂ = (3·10⁸ m/s)/817·10^–9 m = 3,67·10¹⁴ Hz

La frecuencia fluctúa entre 3,67·10¹⁴–3,83·10¹⁴ Hz, por tanto la imprecisión en la frecuencia o anchura de frecuencias es:

Δf = f₂ – f₁ = 0,16·10¹⁴ Hz

Una imprecisión en la frecuencia implica una imprecisión en la energía.

La relación entre las imprecisiones ΔE e Δf es la misma que hay entre dE y df, entonces resulta que:

E = h f → dE = h df

ΔE = h Δf

Una de las indeterminaciones de Heisenberg, relaciona la fluctuación de energía con el intervalo de tiempo en el que se produce:

Como mínimo, la duración del pulso tiene que ser 9,95·10^-15 segundos.