Masa y energía 05
Un electrón es acelerado por una fuerza conservativa desde el reposo hasta una velocidad final v, próxima a la velocidad de la luz. En este proceso su energía potencial disminuye en 4,2·10–14 J. Determina la velocidad v del electrón.
Masa del electrón en reposo: 9,11·10–31 kg.
Solución:
Datos: ΔEp = 4,2·10–14 J; m0 = 9,11·10–31 kg
Sobre el electrón no actúa ninguna fuerza salvo la conservativa (un campo). Aplicando el principio de conservación:
ΔEc + ΔEp = 0 → (Ec – 0) + ΔEp = 0
Ec = –ΔEp = –(–4,2·10–14 J) = 4,2·10–14 J
Ahora se debe hallar la velocidad del electrón utilizando física relativista.
Energía cinética del electrón:
Ec = Δm c2
Δm = m – m0 → Ec = (m – m0) c2
Relación entre masa en movimiento y en reposo:
Sustituyendo en la ecuación anterior:
Conociendo g se puede calcular la velocidad del electrón. Este cálculo resultará más fácil si expresamos la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x c.
La velocidad del electrón será el 75% de la velocidad de la luz, es decir:
v = 0,75 c = 0,75·3·108 m/s = 2,25·108 m/s