El Sapo Sabio

 

Un electrón es acelerado por una fuerza conservativa desde el reposo hasta una velocidad final v, próxima a la velocidad de la luz. En este proceso su energía potencial disminuye en 4,2·10^–14 J. Determina la velocidad v del electrón.

Masa del electrón en reposo: 9,11·10^–31 kg.

 

 

Solución:

Datos: ΔEp = 4,2·10^–14 J; m₀ = 9,11·10^–31 kg

Sobre el electrón no actúa ninguna fuerza salvo la conservativa (un campo). Aplicando el principio de conservación:

ΔEc + ΔEp = 0 → (Ec – 0) + ΔEp = 0

Ec = –ΔEp = –(–4,2·10^–14 J) = 4,2·10^–14 J

Ahora se debe hallar la velocidad del electrón utilizando física relativista.

Energía cinética del electrón:

Ec = Δm c²

Δm = m – m₀ → Ec = (m – m₀₎ c²

Relación entre masa en movimiento y en reposo:

Sustituyendo en la ecuación anterior:

 

Conociendo g se puede calcular la velocidad del electrón. Este cálculo resultará más fácil si expresamos la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x c.

 

La velocidad del electrón será el 75% de la velocidad de la luz, es decir:

v = 0,75 c = 0,75·3·10⁸ m/s = 2,25·10⁸ m/s