Contracción del espacio y dilatación del tiempo 12

 

El neutrón libre es inestable y tiene una vida media de 15 min. Un neutrón generado en el Sol viaja hacia la Tierra con velocidad 0,6c. ¿Llegará a la Tierra o se desintegrará antes?

Distancia Sol–Tierra: 1,5·1011 m   

 

 

Solución:

Datos: Δt2 = 15 min; v = 0,6c; x = 1,5·1011 m   

El neutrón nace:

 

El rectángulo representa un recinto que se mueve respecto al observador 1 con velocidad v. El observador 2 y el neutrón están dentro del recinto.

El neutrón muere:

 

Observador 1 (Sol):

Ve el neutron moviéndose con velocidad v. midiendo la duración de su vida obttiene: Δt1

La posición del neutrón al nacer y al morir no es la misma.

Observador 2 (recinto):

Ve el neutrón quieto. Midiendo la duración de su vida obtiene: Δt2.

Este tiempo es propio.

Aplicando la conversión de tiempos resulta:

 

Δt1 = 15 min/0,8 = 18,75 min

Para el observador colocado en el Sol, el neutrón tarda 18,75 min en desintegrarse, durante este tiempo le verá alejarse una distancia:

x1 = v Δt1 = 0,6·3·108 (m/s)·18,75·60 s =  2,03·1011 m

Esta distancia es mayor que la distancia Sol-Tierra, luego sí llegará a la Tierra.

También se puede hacer de la siguiente forma:

Observador situado en el neutrón.

 

 

El Sol (O’) y la Tierra (O”) están situados en unos ejes que se mueven con una velocidad v, con respecto al neutrón.

El observado situado en el Sol ve a éste y a la Tierra en reposo (ambos llevan la misma velocidad). Midiendo la distancia entre ellos obtiene: x1 = 1,5·1011 m. Esta longitud es propia.

El observador (O) situado en el neutrón ve al conjunto Sol–Tierra en movimiento. Midiendo la distancia entre ellos obtiene: x2.

Aplicando la conversión de longitudes:

 

 

Desde el punto de vista del observador (O), en el momento de nacer el neutrón la Tierra estaba a una distancia de 1,5·1011 m, acercándose con una velocidad v. Entonces tardará en llegar:

 

Para el observador (O) el neutrón vive 15 minutos y la Tierra tarda en llegar 11,1 minutos, por tanto el neutrón seguirá existiendo cuando la Tierra llegue hasta él.

 

 

 

 

 

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