Contracción del espacio y dilatación del tiempo 11

 

Un pión cuya vida media es de  2,6·10–8 s, se mueve a 0,9c. Calcula la distancia que recorre hasta desintegrarse:

a)  Vista desde el laboratorio.

b)  Vista desde el pión.

 

 

Solución:

Datos: Δt2 = 2,6·10–8 s; v = 0,9c 

a)  El pión nace:

 

El rectángulo representa un recinto que se mueve respecto al observador 1 con velocidad v. El observador 2 y el pión están dentro del recinto.

El pión muere:

 

Observador 1 (laboratorio):

Ve el pión moviéndose con velocidad v. Midiendo la duración de su vida obtiene: Δt1

La posición del pión al nacer y al morir no es la misma.

Observador 2 (recinto):

Ve el pión quieto. Midiendo la duración de su vida obtiene: Δt2.

Este tiempo es propio.

Aplicando la conversión de tiempos resulta:

 

Dt1 = 2,6·10–8 s/0,436 = 5,96·10–8 s

Para el observador 1 (laboratorio), el pión vive 5,96·10–8 s y durante este tiempo se mueve con velocidad 0,9c. La distancia recorrida será:

x1 = v Δt1 = 0,9·3·108 (m/s)·5,96·10–8 s =  16,1 m

El pión visto desde el laboratorio recorre 16,1 metros.

b) El pión nace:

 

El rectángulo representa un recinto que se mueve respecto al observador 2 con velocidad v.

El observador 1 (laboratorio) y el pión están dentro del recinto.

El pión muere:

 

El observador 2 ve el pión quieto. Midiendo la duración de su vida obtiene: Δt2. Durante este tiempo ve moverse al observador 1 (laboratorio) con velocidad v.

La distancia recorrida será:

x1 = v Δt2 = 0,9·3·108 (m/s)·2,6·10–8 s = 7 m

El laboratorio visto desde el pión recorre 7 metros.

 

 

 

 

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