Contracción del espacio y dilatación del tiempo 10
Se pretende enviar una muestra de 2 g del material radiactivo 90Sr a un planeta de otro sistema estelar situado a 40 años–luz de la Tierra, mediante una nave que viaja a una velocidad v = 0,9c. El período de semidesintegración del material es de 29 años.
Solución:
Datos: m = 2 g; L1 = 40 años–luz; v = 0,9c; T = 29 años
El rectángulo representa un recinto que se mueve respecto al observador 2 (nave) con velocidad v. El observador 1, la Tierra y la estrella están dentro del recinto.
Observador 1 (Tierra):
Ve el planeta quieto. Midiendo la distancia obtiene: L1.
Observador 2 (nave):
Ve e planeta en movimiento con velocidad v. Midiendo la distancia obtiene: L2.
Aplicando la conversión de longitudes resulta:
L2 = y L1
L2 = 0,436·40 año–luz = 17,4 a·c
Visto por el pasajero de la nave, el planeta está a una distancia de 17,4 años–luz y se acerca a una velocidad 0,9c. Por tanto, tardará en llegar:
Dt2 = L2/v = 17,4 a·c/0,9 c = 19,3 años
m = m0 e–l t
Constante de desintegración:
l = –ln 0,5/T = –ln 0,5/29 años
Sustituyendo en la ecuación de desintegración:
m = 2 g· e–(–ln 0,5/29 años)·19,3 años = 1,26 g
Cuando la nave llega a su destino quedan 1,26 g de muestra radiactiva.