Contracción del espacio y dilatación del tiempo 09

 

Una nave espacial viaja desde la Tierra hasta una estrella situada a 1 año–luz. Siendo la velocidad de la nave 0,6c, determina la duración del viaje vista por un pasajero.

 

 

Solución:

Datos: L1 = 1 año–luz; v = 0,6c

Aunque no lo parezca el año – luz  es una unidad de longitud igual a la distancia que recorre la luz en un año. Cuando se tenga que utilizar para realizar algún cálculo es conveniente expresarla como año·c.

 

El rectángulo representa un recinto que se mueve respecto al observador 2 (nave) con velocidad v. El observador 1, la Tierra y la estrella están dentro del recinto.

Observador 1 (Tierra):

Ve la estrella quieta. Midiendo la distancia obtiene: L1.

Observador 2 (nave):

Ve la estrella en movimiento con velocidad v. Midiendo la distancia obtiene: L2.

Aplicando la conversión de longitudes resulta:

 

L2 = 0,8·1 año–luz = 0,8 a·c

Vista por el pasajero de la nave, la estrella está a una distancia de 0,8 años–luz  y se acerca a una velocidad 0,6c. Por tanto, tardará en llegar:

Δt2 = L2/v = 0,8 a·c/0,6 c = 1,33 años

El problema también se podría haber hecho de la siguiente forma:

 

El observado situado en la Tierra (O) ve a la estrella (O”) a una distancia de 1 año–luz y a la nave (O’) moviéndose hacia ella con velocidad v.

Midiendo la duración del viaje obtendrá:

 

Para el observador (O´) situado en la nave la duración del viaje es Δt2.

Aplicando la conversión de tiempos resulta:

 

 

Como se puede observar, el resultado hallado no es el mismo que el obtenido anteriormente. Esto es debido a que el problema está mal hecho de esta segunda manera.

El tiempo que tarda la nave en ir de la Tierra a la estrella, medido por el observador situado en la Tierra (O), no es propio, porque la posición de la nave no es la misma al principio que al final. Como Δt1 no es propio no se puede aplicar la fórmula de conversión de tiempos para saber Δt2.

 

 

 

 

2 comentarios para “Contracción del espacio y dilatación del tiempo 09”

  • Victor Figueroa:

    Por favor publicar en su pag web mas ejercicios resueltos de Fisica relativista con respecto a la dilatacion y/o contraccion del espacio-tiempo ya que son muy didacticos y explicativos. De antemano gracias!

  • Manuel:

    Hola Victor Figueroa:

    Lo sentimos pero, de momento, no podemos complacerte.

    Un saludo.

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