Contracción del espacio y dilatación del tiempo 03

 

La longitud propia de cada uno de los lados de un cuadrado es a. Hallar el perímetro de este cuadrado en un sistema de referencia, que se mueve a velocidad constante u en la dirección paralela a la base. Estudiar los casos cuando u<<c y cuando u tiende a c.

 

 

Solución:

Datos: L2 = a; H2 = a

 

El rectángulo representa un recinto que se mueve respecto al observador 1 con velocidad u. el observador 2 y el cuadrado están dentro del recinto.

El observador 1 ve el cuadrado moviéndose con velocidad u. Midiendo sus dimensiones obtiene: L1 y H1.

El observador 2 ve el cuadrado quieto. Midiendo sus obtiene: L2 y H2. Estas dimensiones son propias.

Aplicando la conversión de longitudes resulta:

 

Como el cuadrado se mueve horizontalmente los posibles efectos relativistas no afectan a su altura.

 

El perímetro del cuadrado visto por el observador 1 será:

 

 

Caso u<<c:

 

 

P1 = 2 a (1 + 1) = 4 a

Caso u = c:

 

 

P1 = 2 a (0 +1) = 2 a

 

A la velocidad de la luz, el cuadrado se reduce a un segmento de longitud a, entonces ¿el perímetro no debería ser a?

Definiendo perímetro como la distancia que se recorre para ir de un vértice al mismo vértice, siguiendo la figura, resulta un perímetro 2a.

 

 

 

 

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