Redes. Leyes de Kirchhoff 01

 

En el siguiente circuito halla las intensidades que circulan por cada tramo del mismo.

 

 

 

Solución:

Datos: e1 = 4V; e2 = 7V; e3 = 5V; e4 = 2V;  R1 = 6W; R2  = 4W; R3  = 8W; R4 = 2W

Para resolver el problema aplicaremos las leyes de Kirchhoff:

Primera ley (para las mallas):

 

Sei = SIi·Ri

 

Segunda ley (para los nudos):

 

SIe = SIs

 

y efectuaremos los siguientes pasos:

 

 

 

a)  Se elige un sentido de giro arbitrario como positivo.

En este caso se ha dado como positivo el sentido de las agujas del reloj.

b)  Se asigna las notaciones I1, I2 e I3 a las intensidades de cada tramo, con un sentido arbitrario indicado por las flechas trazadas en cada tramo correspondiente. Si alguna de las intensidades tiene un resultado negativo se debe al que el sentido que se le ha asignado es el contrario al real, pero el resultado, en valor absoluto, es válido.

c)  Aplicaremos la ley de las mallas a tantas como hay menos una.

En total hay tres mayas: ABDE, ABCF y CDEF, por tanto tomaremos dos de ellas.

Maya ABCF:

 

 

 

e1 + e2 + e3 = I1 R1 – I2 R2 + I1 R4

 

e1 + e2 + e3 = I1 (R1 + R4) – I2 R2

 

Las fem del primer miembro son positivas, pues lanzan la corriente en el sentido que arbitrariamente se ha elegido. Los signos del segundo miembro son positivos o negativos según que la intensidad del tramo correspondiente coincida o no con el elegido como patrón.

Maya CDEF:

 

 

 

e3e4 = I2 R2 + I3 R3

 

Por tanto se tiene el siguiente sistema:

 

 

 

I2 = 2 I1 – 4 A = 2 (41/32) A – 4 A = (82/32) A – 4 A

 

I2 = (–46/32) A = (–23/16) A

 

I3 = (41/32) A – (46/32) A = (–5/32) A

 

Los resultados negativos de I2 e I3 indican que el sentido real de la circulación de la corriente es contrario al supuesto.

 

 

 

 

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