El Sapo Sabio

 

 

En el circuito dado calcula:

a)  Resistencia equivalente y además la intensidad y la tensión en cada resistencia cuando se aplican al conjunto 60 V.

b)  Para cada resistencia tensión e intensidad  y la tensión en bornes del conjunto sabiendo que V₂ = 10 V

Datos: R₁ = 20 Ω; R₂ = 30 Ω; R₃ = 10 Ω; R₄ = 40 Ω

 

 

Solución:

Datos: R₁ = 20 Ω; R₂ = 30 Ω; R₃ = 10 Ω; R₄ = 40 Ω

a)  Dato: V_1,2,3,4 = 60 V

Las resistencias R₁ y R₄ se encuentran en serie y lo mismo ocurre con R₂ y R₃, por tanto sus resistencias equivalentes serán:

 

R_1,4 = R₁ + R₄ = (20 + 40) Ω = 60 Ω

 

R_2,3 = R₂ + R₃ = (30 + 10) Ω = 40 Ω

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Las resistencias R_1,4 y R_2,3 se encuentran en paralelo, por tanto su resistencia equivalente será:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior e intensidad de corriente que circula por el circuito:

 

 

 V_1,2,3,4 = I_1,2,3,4·R_1,2,3,4 → I_1,2,3,4 = V_1,2,3,4/R_1,2,3,4

 

I_1,2,3,4 = 60 V/24 Ω= (5/2) A

 

Por estar en paralelo:

 

 

Por estar en serie:

 

 

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3,4 = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = V_1,2,3,4 ·I_1,2,3,4 = (5/2) A·60 V = 150 W

 

 

 

b)  Dato: V₂ = 10 V

 

V₂ = I₂ R₂ → I₂ = V₂/R₂ = 10 V/30 Ω = (1/3) A

 

 

 

Por estar en serie:

 

I₃ = I₂ = (1/3) A → V₃ = I₃ R₃ = (1/3) A·10 Ω = (10/3) V

 

V_2,3 = V₂ + V₃ = [10 + (10/3)] V = (40/3) V

 

 

 

Por estar en paralelo:

 

V_2,3 = V_1,4 = (40/3) V

 

I_1,4 = V_1,4/R_1,4 = (40/3) V/60 Ω = (2/9) A

 

Las resistencias R₁ y R₄ están en serie, luego:

 

I₁ = I₄ = I_1,4 = (2/9) A

 

V₁ = I₁ R₁ = (2/9) A·20 Ω = (40/9) V

 

V₄ = I₄ R₄ = (2/9) A·40 Ω = (80/9) V

 

Intensidad y tensión en bornes:

Por estar en paralelo:

 

V_1,2,3,4 = V_1,4 = V_2,3 = (40/3) V

 

I_1,2,3,4 = I_1,4 + I_2,3 = I₁ + I₂ = [(2/9) + (1/3)] A = (5/9) A

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito, es decir:

 

P_1,2,3,4 = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = V_1,2,3,4 ·I_1,2,3,4 = (5/9) A·(40/3) V = (200/27) W