Análisis de redes 01

 

 

 

El sistema de resistencias de la figura está conectado a una diferencia de potencial de 100 V. Halla:

a)  Resistencia equivalente del conjunto.

b)  Intensidad que circula por cada rama.

c) Potencia total disipada por el circuito cuando se conecta a los 100 V.

Datos: R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 4 Ω; R4 = 6 Ω, R5 = 2 Ω

 

 

Solución:

Datos: R1 = 8 Ω; R2 = 12 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 6 Ω; R5 = 2 Ω; V1,2,3,4,5 = 100 V

a)  Resistencia equivalente a las que se encuentran en paralelo.

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Ahora las resistencias se encuentran en serie y su resistencia equivalente será:

 

R1,2,3,4,5 = R1 + R2,3,4 + R5 = (8 + 2 + 2) Ω = 12 Ω

 

Sistema equivalente al anterior e intensidad de corriente que circula por el circuito:

 

 

 

b)  Para responder a este apartado procederemos en sentido contrario al anterior apartado, es decir, primero hallaremos la intensidad de la corriente que circula por el circuito y después continuaremos con los sistemas equivalentes a éste.

 

 

 

V1,2,3,4,5 = I1,2,3,4,5·R1,2,3,4,5 

I1,2,3,4,5 = V1,2,3,4,5/R1,2,3,4,5

 I1,2,3,4,5 = 100 V/12 Ω = (25/3) A

 

 

 

Las resistencias están en serie, por tanto la intensidad que circula por cada una de ellas es la misma e igual a la intensidad total, luego:

 

I1 = I2,3,4 = I5 = I1,2,3,4,5 = (25/3) A

 

V1 = I1·R1 = (25/3) A·8 Ω = (200/3) V

 

V2,3,4 = I2,3,4·R2,3,4 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

V5 = I5·R5 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

 

 

Por estar en paralelo la diferencia de potencial que existe en cada rama es la misma.

 

V2 = V3 = V4 = I2,3,4·R2,3,4 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

Intensidad que circula por cada una de las ramas:

 

I2 = V2/R2 = (50/3) V/12 Ω = (25/18) A

 

I3 = V3/R3 = (50/3) V/4 Ω = (25/6) A

 

I4 = V4/R4 = (50/3) V/6 Ω = (25/9) A

 

c)  Potencia total:

 

P1,2,3,4,5 = P1 + P2 + P3 + P3V1,2,3,4,5 ·I1,2,3,4,5 = 100 V·(25/3) A = (2500/3) W

 

Dimensionalmente:

 

[P] = V·A = (J/C)·(C/s) = J/s = W

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito.

 

 

 

 

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