El Sapo Sabio

 

 

 

El sistema de resistencias de la figura está conectado a una diferencia de potencial de 100 V. Halla:

a)  Resistencia equivalente del conjunto.

b)  Intensidad que circula por cada rama.

c) Potencia total disipada por el circuito cuando se conecta a los 100 V.

Datos: R₁ = 8 Ω, R₂ = 12 Ω, R₃ = 4 Ω; R₄ = 6 Ω, R₅ = 2 Ω

 

 

Solución:

Datos: R₁ = 8 Ω; R₂ = 12 Ω; R₃ = 4 Ω; R₄ = 6 Ω; R₅ = 2 Ω; V_1,2,3,4,5 = 100 V

a)  Resistencia equivalente a las que se encuentran en paralelo.

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Ahora las resistencias se encuentran en serie y su resistencia equivalente será:

 

R_1,2,3,4,5 = R₁ + R_2,3,4 + R₅ = (8 + 2 + 2) Ω = 12 Ω

 

Sistema equivalente al anterior e intensidad de corriente que circula por el circuito:

 

 

 

b)  Para responder a este apartado procederemos en sentido contrario al anterior apartado, es decir, primero hallaremos la intensidad de la corriente que circula por el circuito y después continuaremos con los sistemas equivalentes a éste.

 

 

 

V_1,2,3,4,5 = I_1,2,3,4,5·R_1,2,3,4,5 

I_1,2,3,4,5 = V_1,2,3,4,5/R_1,2,3,4,5

 I_1,2,3,4,5 = 100 V/12 Ω = (25/3) A

 

 

 

Las resistencias están en serie, por tanto la intensidad que circula por cada una de ellas es la misma e igual a la intensidad total, luego:

 

I₁ = I_2,3,4 = I₅ = I_1,2,3,4,5 = (25/3) A

 

V₁ = I₁·R₁ = (25/3) A·8 Ω = (200/3) V

 

V_2,3,4 = I_2,3,4·R_2,3,4 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

V₅ = I₅·R₅ = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

 

 

Por estar en paralelo la diferencia de potencial que existe en cada rama es la misma.

 

V₂ = V₃ = V₄ = I_2,3,4·R_2,3,4 = (25/3) A·2 Ω = (50/3) V

 

Intensidad que circula por cada una de las ramas:

 

I₂ = V₂/R₂ = (50/3) V/12 Ω = (25/18) A

 

I₃ = V₃/R₃ = (50/3) V/4 Ω = (25/6) A

 

I₄ = V₄/R₄ = (50/3) V/6 Ω = (25/9) A

 

c)  Potencia total:

 

P_1,2,3,4,5 = P₁ + P₂ + P₃ + P₃ = V_1,2,3,4,5 ·I_1,2,3,4,5 = 100 V·(25/3) A = (2500/3) W

 

Dimensionalmente:

 

[P] = V·A = (J/C)·(C/s) = J/s = W

 

Resumen:

Si queremos comprobar que los resultados son correctos debemos verificar que la suma de la potencia disipada en cada una de las resistencias es igual a la potencia total del circuito.