El Sapo Sabio

 

 

 

Se conecta el sistema de la figura a un potencial de 1000 V. Halla:

a)  La carga de cada condensador.

b)  La diferencia de potencial (V_A – V_C)

c)  La diferencia de potencial (V_B – V_D)

Datos: C₁ = 24 pF, C₂ = 4 pF, C₃ = 12 pF, C₄ = 2 pF, C₅ = 3 pF, C₆ =  5 pF

 

 

Solución:

Datos: C₁ = 24 pF, C₂ = 4 pF, C₃ = 12 pF, C₄ = 2 pF, C₅ = 3 pF, C₆ =  5 pF, V_1,2,3,4,5,6 = 1000 V.

a)  Por estar en serie el condensador equivalente será:   

 

 

 

Sistema equivalente al inicial:

 

 

 

Por estar en paralelo:

 

C_2,3,6 = C_2,3 + C₆ = 3 pF + 5 pF = 8 pF

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Por estar en serie el condensador equivalente será:

 

 

 

Sistema equivalente al inicial:

 

 

 

Las cargas se calculan a partir de las capacidades halladas, siguiendo el sentido inverso al utilizado para hallar dichas capacidades.

De acuerdo con la figura anterior:

 

Q_1,2,3,4,5 = C_1,2,3,4,5 V_1,2,3,4,5

 

Q_1,2,3,4,5 = 1 pF·(F/10¹² pF)·10³ V = 10^–9 C

 

 

 

Por estar en serie (figura anterior) se cumple que:

 

Q₁ = Q _2,3,6 = Q₄ = Q₅ = Q_1,2,3,4,5 = 10^–9 C

 

 

 

Conocida la carga Q_2,3,6 se puede calcular el potencial del condensador C_2,3,6, que por ser el resultante de dos condensadores en paralelo (figura anterior), tendrá igual potencial que estos.

 

V_2,3,6 = Q_2,3,6/C_2,3,6 = 10^–9 C/8·10^–12 F = (1/8)·10³ V

 

V₆ = V_2,3 = V_2,3,6 = (1/8)·10³ V

 

Q₆ = C₆ V₆ = 5·10^–12 F·(1/8)·10³ V = (5/8)·10^–9 C

 

Q_2,3 = C_2,3 V_2,3 = 3·10^–12 F·(1/8)·10³ V = (3/8)·10^–9 C

 

 

 

Por estar en serie:

 

Q₂ = Q₃ = Q_2,3 = (3/8) 10^–9 C

 

b)   

 

(V_A – V_C) = (V_A – V_B) + (V_B – V_C)

 

(V_A – V_B) = Q₁/C₁ = 10^–9 C/24·10^–12 F = (1/24)·10³ V

 

(V_B – V_C) = Q₂/C₂ = (3/8)·10^–9 C/4·10^–12 F = (3/32)·10³ V

 

(V_A – V_C) = (1/24)·10³ V + (3/32)·10³ V = (13/96)·10³ V

 

En las operaciones anteriormente efectuadas se ha supuesto que el punto de mayor potencial es el A y D el de menor potencial, realizando el cálculo en el sentido de los potenciales decrecientes. Como todos los potenciales salen positivos, se confirma la hipótesis supuesta, es decir, A es el punto de mayor potencial.

c)   

 

(V_B – V_D) = (V_B – V_M) + (V_M – V_N) + (V_N – V_D)

 

(V_B – V_M) = Q₆/C₆ = (5/8)·10^–9 C/5·10^–12 F = (1/8)·10³ V

 

(V_M – V_N) = Q₄/C₄ = 10^–9 C/2·10^–12 F = (1/2)·10³ V

 

(V_N – V_D) = Q₅/C₅ = 10^–9 C/3·10^–12 F = (1/3)·10³ V

 

(V_B – V_D) = (1/8)·10³ V + (1/2)·10³ V + (1/3)·10³ V =

 

= (23/24)·10³ V