El Sapo Sabio

 

Dos condensadores, uno  de 1 mF y el otro de 2 mF,  se cargan a 100 V el primero y a 200 V el segundo. Después se conectan en paralelo, uniéndose entre sí las láminas positivas. Calcula la energía inicial y final explicando la diferencia.

 

Solución:

Datos: C₁ = 1 mF; C₂ = 2 mF; V₁ = 100 V; V₂ = 200 V

Energía almacenada en el primer conductor:

 

E₁ = (1/2) C₁ V₁² 

 

E₁ = (1/2)· 1·10^–6 F·(100 V)² = 5·10^–3 J

 

Dimensionalmente:

 

[F·V² = (A·s/V)·V² = A·s·V = A·s·(W/A) = s·(J/s) = J]

 

Energía almacenada en el segundo conductor:

 

E₂ = (1/2) C₂ V₂² 

 

E₂ = (1/2)· 2·10^–6 F·(200 V)² = 4·10^–2 J

 

Energía inicial total:

 

E_1,2 (inic.) =  E₁ + E₂ = 0,5·10^–2 J + 4·10^–2 J = 4,5·10^–2 J

 

La carga total, al asociar en paralelo los dos condensadores, permanece constante, luego:

 

Q_1,2 = Q₁ + Q₂ = C₁ V₁ + C₂ V₂

 

Q_1,2 = 1·10^–6 F·100 V + 2·10^–6 F·200 V =

 

= 1·10^–4 C + 4·10^–4 C = 5·10^–4 C

 

Dimensionalmente:

 

[F·V = (A·s/V)·V = A·s = C]

 

Capacidad equivalente de la asociación en paralelo:

 

C_1,2 = C₁ + C₂ = 1·10^–6 F + 2·10^–6 F = 3·10^–6 F

 

Energía final total:

 

E_1,2 (fin.) = (Q_1,2)²/2 C_1,2 = (5·10^–4 C)²/2·3·10^–6 = 4,2·10^–2 J

 

De los resultados obtenidos se puede ver que ha habido una pérdida de energía. Si se supone que no existe desgaste por calentamiento de los conductores (para lo cual se puede utilizar cables muy gruesos y de resistencia despreciable), toda la energía excedente ha sido radiada en forma de ondas de radio.

De lo anteriormente dicho se puede sacar una importante conclusión: la descarga de un conductor aporta una energía que se puede usar en la emisión radiofónica.