El Sapo Sabio

 

Dos esferas metálicas de 6 y 9 cm de radio se cargan a 10^–6  C cada una, y luego se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable. Calcular:

a)  El potencial de cada esfera aislada.

b)  El potencial de cada esfera después de la unión.

c)  La carga de cada esfera después de la unión.

 

 

Solución:      

Datos: r₁ = 6 cm; r₂ = 9 cm; Q₁ = Q₂ = 10^–6 C

a)  Potencial de cada esfera:

 

V = K (Q/r)

 

 

 

b)  Capacidad de la primera esfera:

 

C₁ = Q₁/V₁ = 10^–6 C/1,5·10⁵ V = 6,67·10^–12 F

 

Capacidad de la segunda esfera:

 

C₂ = Q₂/V₂ = 10^–6 C/10⁵ V = 10^–11 F

 

Capacidad total:

 

C_T = C₁ + C₂ = 0,667·10^–11 F + 10^–11 F = 1,667·10^–11 F

 

Carga total:

 

Q_T = Q₁ + Q₂ = 10^–6 C + 10^–6 C = 2·10^–6 C

 

Potencial de cada esfera:

 

V₁ = V₂ = Q_T/C_T = 2·10^–6 C/1,667·10^–11 F = 1,2·10⁵ V

 

c)  Carga de cada esfera:

 

Q₁ = C₁ V₁ = 6,67·10^–12 F·1,2·10⁵ V = 0,8·10^–6

 

Q₂ = C₂ V₂ = 1·10^–11 F·1,2·10⁵ V = 1,2·10^–6