El Sapo Sabio

 

Un mol de gas ideal (γ = 5/3) se expansiona adiabáticamente desde una presión de 10 atm y una temperatura de 0 ºC, hasta un estado final de 2 atm. Determina el volumen y la temperatura final.

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; γ = 5/3; P₁ = 10 atm; t₁ = 0 ºC; P₂ = 2 atm

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado y la ecuación de la transformación a los estados inicial y final resulta un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas, T₂, P₂ y P₁:

 

P₁ V₁ = n R T₁         

 

P₂ V₂ = n R T₂

 

P₁ V₁^γ = P₂ V₂^γ

 

Combinando las expresiones anteriores, resulta un sistema de ecuaciones con tres incógnitas: T₂, V₁ y V₂.

Despejando V₁ en la primera ecuación:

 

V₁ = n R T₁/P₁

 

Sustituyendo en la tercera ecuación nos queda el siguiente sistema:

 

P₂ V₂ = n R T₂

 

P₁ (n R T₁/P₁)^γ = P₂ V₂^γ

 

Ahora despejamos V₂ de la primera ecuación y sustituimos en la segunda.

 

V₂ = n R T₂/P₂

 

P₁ (n R T₁/P₁)^γ = P₂ (n R T₂/P₂)^γ

 

P₁ (n R T₁)^γ /P₁^γ = P₂ (n R T₂)^γ /P₂^γ

 

T₁ ^γ /P₁ ^{γ – 1} = T₂ ^γ /P₂ ^{γ –1}