Gases 12

 

Un mol de gas ideal (γ = 5/3) se expansiona adiabáticamente desde una presión de 10 atm y una temperatura de 0 ºC, hasta un estado final de 2 atm. Determina el volumen y la temperatura final.

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; γ = 5/3; P1 = 10 atm; t1 = 0 ºC; P2 = 2 atm

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado y la ecuación de la transformación a los estados inicial y final resulta un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas, T2, P2 y P1:

 

P1 V1 = n R T1         

 

P2 V2 = n R T2

 

P1 V1γ = P2 V2γ

 

Combinando las expresiones anteriores, resulta un sistema de ecuaciones con tres incógnitas: T2, V1 y V2.

Despejando V1 en la primera ecuación:

 

V1 = n R T1/P1

 

Sustituyendo en la tercera ecuación nos queda el siguiente sistema:

 

P2 V2 = n R T2

 

P1 (n R T1/P1)γ = P2 V2γ

 

Ahora despejamos V2 de la primera ecuación y sustituimos en la segunda.

 

V2 = n R T2/P2

 

P1 (n R T1/P1)γ = P2 (n R T2/P2)γ

 

P1 (n R T1)γ /P1γ = P2 (n R T2)γ /P2γ

 

T1 γ /P1 γ – 1 = T2 γ /P2 γ –1

 

 

 

 

 

 

 

 

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