El Sapo Sabio

 

Un mol de gas ideal monoatómico (γ = 5/3) se comprime adiabáticamente desde un volumen de 40 L a la temperatura de 20 ºC hasta un volumen de 10 L. Determina la temperatura y presión después de la compresión.

 

Solución:

Datos: n = 1 mol; γ = 5/3; V₁ = 40 L; t₁ = 20 ºC; V₂ = 10 L

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado y la ecuación de la transformación a los estados inicial y final resulta un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas: T₂, P₂ y P₁.

 

P₁ V₁ = n R T₁         

 

P₂ V₂ = n R T₂

 

P₁ V₁^γ = P₂ V₂^γ

 

 Ahora despejaremos las presiones en la primera y segunda ecuación y sustituiremos en la tercera.

 

P₁ = n R T₁ /V₁

 

P₂ = n R T₂ /V₂

 

(n R T₁/V₁) V₁^γ = (n R T₂/V₂) V₂^γ

 

T₁ V₁^{γ – 1} = T₂ V₂^{γ – 1}

 

Temperatura después de la compresión:

 

T₂ = T₁ (V₁/V₂)^{γ – 1}

 

T₂ = 293 K·( 40 L/10 L)^{(5/3) – 1} = 293 K·4^2/3 = 738 K

 

Presión después de la compresión: