El Sapo Sabio

 

Un conductor hincha los neumáticos de su coche a una presión 180 Kpa en un día en que la temperatura ambiente es de –8 ºC. Cuando llega a su destino la presión de los neumáticos ha crecido a 245 kPa. ¿Cuál es la temperatura de los neumáticos suponiendo que estos:

a)  No se dilatan.

b)  Se dilatan un 7%.

 

 

Solución:

Datos: P₁ = 180 kPa; t₁ = –8 ºC; P₂ = 245 kPa

a)  Al no dilatarse: V₁ = V₂

Gráfica de la transformación:

 

 

 

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

 

P₁ V₁ = n R T₁                   P₂ V₁ = n R T₂

 

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

 

P₂ V₁/P₁ V₁ = n R T₂/n R T₁

 

P₂/P₁ = T₂/T₁

 

T₂ = T₁ (P₂/P₁)

 

T₂ = 265 K·(245 kPa/180 kPa) = 361 K

 

t₂ = (361 – 273) ºC = 88 ºC

 

La temperatura de los neumáticos será, aproximadamente, 88 ºC

b)  Al dilatarse un 7%, tenemos que: V₂ = V₁ + 0,07 V₁ = 1,07 V₁

Gráfica de la transformación:

 

 

 

La gráfica de la transformación se ha supuesto, porque no se conoce la relación P–V cuando aumenten simultáneamente temperatura y volumen.

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

 

P₁ V₁ = n R T₁                   P₂ V₂ = n R T₂

 

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

 

P₂ V₂/P₁ V₁ = n R T₂/n R T₁

 

P₂ V₂/P₁ V₁ = T₂/T₁

 

T₂ = T₁ (P₂ V₂/P₁ V₁) = T₁ (1,07 V₁ P₂/P₁ V₁)

 

T₂ = T₁ (1,07 P₂/P₁)

 

T₂ = 265 K·(1,07·245 kPa/180 kPa) = 386 K

 

t₂ = (386 – 273) ºC = 113 ºC

 

La temperatura de los neumáticos será, aproximadamente, 113 ºC