Conversión trabajo-calor 06

 

En un día de frío nos frotamos las manos para calentarlas. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre las manos es 0,5 y que pueden frotarse con una velocidad media de 35 cm/s, siendo 35 N la fuerza normal entre ellas, ¿con qué ritmo se genera calor?

Suponiendo además que la masa de cada mano es 350 gramos, que su calor específico es 0,96 cal/g ºC y que todo el calor generado se invierte en calentarlas, ¿cuánto tiempo habrá que frotarse las manos para elevar su temperatura 5 ºC?

 

 

Solución:

Datos: μ = 0,5; v = 35 cm/s; FN = 35 N; m = 350 g; c = 0,96 cal/g ºC; Δt = 5 ºC

El ritmo a que se genera calor quiere decir potencia. Veamos qué potencia se consigue frotando las manos durante 1 segundo.

 

P = Wr/t

 

Valor del trabajo de rozamiento sobre una de las manos:

 

Wr = –Fr x = –μ FN x P = –μ FN (x/t) = –μ FN v

 

P = –0,5·35 N·0,35 m/s = –6,13 J/s·(0,24 cal/J) = –1,47 cal/s  

 

Para hallar la  segunda parte del problema aplicaremos el principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado:

 

Qg = m c Δt

 

El trabajo de rozamiento calienta la mano (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

 

Qp = Wr = P t

 

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

 

m c Δt + P t t = –m c Δt/P

 

 

 

 

 

 

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