El Sapo Sabio

 

En un día de frío nos frotamos las manos para calentarlas. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre las manos es 0,5 y que pueden frotarse con una velocidad media de 35 cm/s, siendo 35 N la fuerza normal entre ellas, ¿con qué ritmo se genera calor?

Suponiendo además que la masa de cada mano es 350 gramos, que su calor específico es 0,96 cal/g ºC y que todo el calor generado se invierte en calentarlas, ¿cuánto tiempo habrá que frotarse las manos para elevar su temperatura 5 ºC?

 

 

Solución:

Datos: μ = 0,5; v = 35 cm/s; F_N = 35 N; m = 350 g; c = 0,96 cal/g ºC; Δt = 5 ºC

El ritmo a que se genera calor quiere decir potencia. Veamos qué potencia se consigue frotando las manos durante 1 segundo.

 

P = W_r/t

 

Valor del trabajo de rozamiento sobre una de las manos:

 

W_r = –F_r x = –μ F_N x → P = –μ F_N (x/t) = –μ F_N v

 

P = –0,5·35 N·0,35 m/s = –6,13 J/s·(0,24 cal/J) = –1,47 cal/s  

 

Para hallar la  segunda parte del problema aplicaremos el principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado:

 

Q_g = m c Δt

 

El trabajo de rozamiento calienta la mano (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

 

Q_p = W_r = P t

 

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

 

m c Δt + P t → t = –m c Δt/P