Propagación de errores 11

 

Halla el volumen de un cilindro sabiendo que el diámetro de la base es igual a (25,2 ±0,2) cm y altura es (10,5 ±0,2) cm.

 

 

Solución:

Datos: D = (25,2 ±0,2) cm; h = (10,5 ±0,2) cm

El volumen (V) de un cilindro es igual al área de la base (un círculo) multiplicada por la altura del cilindro, es decir:

 

V = π R2 a = π (d/2)2 a = (1/4) π D2 h

 

Expresión del volumen del cilindro:

 

 

 

Volumen del cilindro:

 

V = (1/4) π (25,2 cm)2·10,5 cm = 5237 cm3

 

Ahora debemos hallar el error absoluto correspondiente al volumen.

Errores para el producto, cociente, potenciación y radicación:

En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de cada una de las medidas) y, después, el error absoluto.

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.

 

L V = L (1/4) π D2 h = L (1/4) π + L D2 + L h

 

L V = L (1/4) π + 2 L D + L h

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

 

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

 

 

En caso de que hayan números irracionales, tales como p, e, etc, se procurará tomar tantas cifras como sean necesarias a fin de conseguir que su error relativo sea unas diez veces menor que el mayor de los errores relativos, o bien igual al menor de los errores relativos de las magnitudes medidas.

Expresión del volumen del cilindro:

 

V = (5200 ± 200) cm3

 

El error solo puede tener una cifra distinta de cero.      

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

También se puede hacer de la siguiente forma:

 

V = AB·h

 

Área de la base (AB)

 

AB = π·(D/2)2 = (1/4) π D2

 

AB = (1/4)·3,1416·(25,2 cm)2 = 498,8 cm2

 

Error relativo del área de la base:

 

Er (AB) = 2 Er D = 2·(0,2/25,5) = 0,02

 

Error absoluto del área de la base:

 

Ea (AB) = 0,02·498,8 cm2 = 10 cm3

 

Volumen del cilindro:

 

V = 498,8 cm2·10,5 cm = 5237,4 cm3

 

Error relativo del volumen del cilindro:

 

Er (V) = Er (AB) + Er (h) = 0,02 + 0,02 = 0,04

 

Error absoluto del volumen del cilindro:

 

Ea (V) = 0,04·5237,4 cm3 = 209,496 cm3

 

V = (5200 ± 200) cm3

 

 

 

 

 

 

2 comentarios para “Propagación de errores 11”

  • norbertom:

    Hola.

    Quería preguntarte ¿ por qué motivo transformas el r^2 en (D/2)^2 ?

    Entiendo que matemáticamente hablando es lo mismo, pero si resuleves el mismo problema con r^2 salen datos distintos.

    Cuál es la forma correcta? Por qué? y por qué hay diferencia entre ambos resultados, si en teoría son lo mismo?

     

    Gracias y un saludo

     

  • Manuel:

    Hola norbertom:

    Porque la medida que te da el problema con su correspondiente error es el del diámetro no el del radio.

    Un saludo

Deja un comentario

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo