Propagación de errores 09

 

Halla la velocidad media de un móvil, indicando los errores absoluto, relativo y porcentual, sabiendo que el espacio que ha recorrido es x = (1,40 ±0,01) m y el tiempo transcurrido es t = (0,95 ±0,01) s.

 

Solución:

Datos: x = (1,40 ±0,01) m; t = (0,95 ±0,01) s.

Ecuación del movimiento:

 

x = vm t

 

Despejando la velocidad, tenemos que:

 

vm = x/t

 

Valor de la velocidad:

 

vm = 1,40 m/0,95 s = 1,474 m/s

 

Ahora debemos hallar el error absoluto, pero, en este caso, al tratarse de un cociente con una potencia es más fácil, primero, hallar el error relativo y, después, el error absoluto.

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos, sin tener en cuenta la constante, en la expresión de la aceleración y después diferenciando.

 

L vm = L (x/t2)

 

L vm = L x – L t2 = L x – L t

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

dvm/vm = (dx/x) – dt/t

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

Ea(vm)/vm = [Ea(x)/x] + Ea(t)/t

 

A pesar de que al diferenciar se ha obtenido un signo negativo, lo hemos cambiado por un signo positivo, ya que al no saber el sentido de los errores se cogerá siempre el caso más desfavorable.

Por tanto:

 

Er (vm) = Er (x) + Er (t)

 

Er (vm) = (0,01 cm/1,40 cm) + (0,01 s/ 0,95 s) = 0,0177

 

Error porcentual:

 

E% = 100·Er = 100·0,0177 = 1,77%

 

Error absoluto (Ea):

 

Er = Ea/vm Ea = Er · vm

 

Ea = 0,0177 · 1,474 m/s = 0,026 cm/s

 

Expresión de la velocidad media del móvil:

 

vm = (1,47 ± 0,03) m/s

 

Hemos redondeado, ya que el error absoluto únicamente puede tener una cifra distinta de cero.

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

 

 

 

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