Propagación de errores 08

 

Halla el volumen de un cilindro cuyas medidas, en cm, son: diámetro = (D ± ED) y altura = (h ± Eh).

 

Solución:

Datos: d = (D ± ED) cm; a = (h ± Eh)

El volumen (V) de un cilindro es igual al área de la base (un círculo) multiplicada por la altura del cilindro, es decir:

 

V = π R2 a = π (d/2)2 a = (1/4) π D2 h

 

Expresión del volumen del cilindro:

 

 

 

Ahora debemos hallar el error absoluto correspondiente al volumen.

Errores para el producto, cociente, potenciación y radicación:

En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de cada una de las medidas) y, después, el error absoluto.

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.

 

L V = L (1/4) π D2 h = L (1/4) π + L D2 + L h

 

L V = L (1/4) π + 2 L D + L h

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

 

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

 

 

 

 

 

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