Equilibrio térmico 14
En un calorímetro (equivalente en agua: 20 g) que contiene 200 g de hielo a –10 ºC, se introducen 40 g de vapor de agua a 100 ºC. Determina el estado de equilibrio.
Datos: Hielo: c = 0,5 cal/g ºC, Lf = 80 cal/g. Agua: Lv = 540 cal/g
Solución:
Datos:
Hielo: m1 = 200 g; t1 = –10 ºC
Vapor de agua: m2 = 40 g; t2 = 100 ºC
Calorímetro: m0 = 20 g
Como hay cambio de fase del agua, no se puede utilizar el equivalente en agua del calorímetro, hay que usar la capacidad calorífica:
C = m0 c = 20 g·1 (cal/g ºC) = 20 cal/ºC
Como no se conoce en qué estado se encuentra el equilibrio del sistema, así como a qué temperatura, primero se realizará un balance entre el calor ganado y el perdido.
Supongamos que la temperatura de equilibrio fuera 0 ºC, sin que hubiera cambios de fase con relación al hielo.
Calor ganado por el hielo para pasar de –10 ºC a 0 ºC, más el del absorbido por el calorímetro:
Qg = 200 g·0,5 (cal/g ºC)·[0 – (–10)] ºC + 20 (cal/ºC) )·[0 – (–10)] ºC = 1200
Calor perdido por el vapor agua al pasar de 100 ºC a agua 0 ºC:
Qp = 40 g·(–540 cal/g) + 40 g·1 (cal/g ºC)·(0 – 100) ºC = –25600 cal
No hay equilibrio porque hay más calor perdido que ganado.
Para aumentar el calor ganado y disminuir el perdido, la temperatura de equilibrio deberá ser mayor de 0 ºC, luego tendrá que fundirse el hielo. La fusión de 200 gramos de hielo requiere ganar 16000 calorías (Q = m Lf = 200 g·80 cal/g = 16000 cal), que sumadas a las 1200 ya ganadas produce un total de 17200 calorías, todavía por debajo de las 25600 calorías perdidas.
El hielo aumenta su temperatura de t1 hasta 0 ºC, se funde y el agua resultante aumenta su temperatura desde 0 ºC hasta t (temperatura de equilibrio).
El calorímetro sube su temperatura desde t1 hasta t.
El vapor de agua se condensa y el agua formada baja su temperatura desde t2 hasta t.
Calor intercambiado:
Principio de la calorimetría:
Qg + Qp = 0
Calor ganado:
Calor necesario para que el calorímetro aumente su temperatura de t1 a t:
Q1 = C (t – t1)
Calor necesario para pasar de hielo a t1 a hielo a 0 ºC:
Q2 = m1 c1 (0 – t1) = –m1 c1 t1
Calor necesario para fundir el hielo a 0 ºC convirtiéndose en agua a 0 ºC:
Q3 = m1 Lf
Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a t:
Q4 = m1 c2 (t – 0) = m1 c2 t
Calor total ganado:
Qg = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c2 t
Calor perdido:
Calor desprendido por el vapor de agua para condensarse convirtiéndose en agua a t2:
Q5 = m2 Lc
Calor desprendido por el agua (procedente del vapor) al pasar de t2 a t:
Q6 = m2 c2 (t – t2)
Calor total perdido por el vapor de agua:
Qp = Q5 + Q6 = m2 Lc + m2 c2 (t – t2)
Aplicando el principio de la calorimetría:
C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c2 t + m2 Lc + m2 c2 (t – t2) = 0
C t – C t1 – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c2 t + m2 Lc + m2 c2 t – m2 c2 t2 = 0
C t + m1 c2 t + m2 c2 t = C t1 + m1 c1 t1 – m1 Lf – m2 Lc + m2 c2 t2
(C + m1 c2 + m2 c2 ) t = C t1 + m1 (c1 t1 – Lf) + m2 (c2 t2 – Lc)