Equilibrio térmico 14

 

En un calorímetro (equivalente en agua: 20 g) que contiene 200 g de hielo a –10 ºC, se introducen 40 g de vapor de agua a 100 ºC. Determina el estado de equilibrio.

Datos: Hielo: c = 0,5 cal/g ºC, Lf = 80 cal/g. Agua: Lv = 540 cal/g

 

 

Solución:

Datos:

Hielo: m1 = 200 g; t1 = –10 ºC

Vapor de agua: m2 = 40 g; t2 = 100 ºC

Calorímetro: m0 = 20 g

Como hay cambio de fase del agua, no se puede utilizar el equivalente en agua del calorímetro, hay que usar la capacidad calorífica:

 

C = m0 c = 20 g·1 (cal/g ºC) = 20 cal/ºC

 

Como no se conoce en qué estado se encuentra el equilibrio del sistema, así como a qué temperatura, primero se realizará un balance entre el calor ganado y el perdido.

Supongamos que la temperatura de equilibrio fuera 0 ºC, sin que hubiera cambios de fase con relación al hielo.

Calor ganado por el hielo para pasar de –10 ºC a 0 ºC, más el del absorbido por el calorímetro:

 

Qg = 200 g·0,5 (cal/g ºC)·[0 – (–10)] ºC + 20 (cal/ºC) )·[0 – (–10)] ºC = 1200

 

Calor perdido por el vapor agua al pasar de 100 ºC a agua 0 ºC: 

 

Qp = 40 g·(–540 cal/g) + 40 g·1 (cal/g ºC)·(0 – 100) ºC = –25600 cal   

 

No hay equilibrio porque hay más calor perdido que ganado.

Para aumentar el calor ganado y disminuir el perdido, la temperatura de equilibrio deberá ser mayor de 0 ºC, luego tendrá que fundirse el hielo. La fusión de 200 gramos de hielo requiere ganar 16000 calorías (Q = m Lf = 200 g·80 cal/g = 16000 cal), que sumadas a las 1200 ya ganadas produce un total de 17200 calorías, todavía por debajo de las 25600 calorías perdidas.

El hielo aumenta su temperatura de t1 hasta 0 ºC, se funde y el agua resultante aumenta su temperatura desde 0 ºC hasta t (temperatura de equilibrio).

El calorímetro sube su temperatura desde t1 hasta t.

El vapor de agua se condensa y el agua formada baja su temperatura desde t2 hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para que el calorímetro aumente su temperatura de t1 a t:

 

Q1 = C (t – t1)

 

Calor necesario para pasar de hielo a t1 a hielo a 0 ºC:

 

Q2 = m1 c1 (0 – t1) = –m1 c1 t1

 

Calor necesario para fundir el hielo a 0 ºC convirtiéndose en agua a 0 ºC:

 

Q3 = m1 Lf 

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a t:

 

Q4 = m1 c2 (t – 0) = m1 c2 t

 

Calor total ganado:

 

Qg = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c2 t

 

Calor perdido:

Calor desprendido por el vapor de agua para condensarse convirtiéndose en agua a t2:

 

Q5 = m2 Lc

 

Calor desprendido por el agua (procedente del vapor) al pasar de t2 a t:

 

Q6 = m2 c2 (t – t2)

 

Calor total perdido por el vapor de agua:

 

Qp = Q5 + Q6 = m2 Lc + m2 c2 (t – t2)

 

Aplicando el principio de la calorimetría:

 

C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c2 t + m2 Lc + m2 c2 (t – t2) = 0

 

C t – C t1 – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c2 t + m2 Lc + m2 c2 t – m2 c2 t2 = 0

 

C t + m1 c2 t + m2 c2 t = C t1 + m1 c1 t1 – m1 Lf – m2 Lc + m2 c2 t2

 

(C + m1 c2 + m2 c2 ) t = C t1 + m1 (c1 t1 – Lf)  + m2 (c2 t2 – Lc)

 

 

 

 

 

 

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