Equilibrio térmico 12
En un recinto aislado que contiene 2 kg de agua a 10 ºC se introduce hielo a 0 ºC y vapor de agua a 100 ºC. Determina la relación entre las masas de hielo y vapor sabiendo que la temperatura de equilibrio es 10º C.
Datos:
Hielo: Calor latente de fusión: 80 cal/g
Agua: calor latente de vaporización: 540 cal/g
Solución:
Datos:
El agua (2 kg), que se encuentra 10 ºC, no intercambia calor alguno, ya que su temperatura permanece constante, luego no interviene en los cálculos del problema.
Hielo: t1 = 0 ºC; Lf = 80 cal/g
Vapor de agua: t2 = 100 ºC; Lv = 540 cal/g
Temperatura de equilibrio: 10 ºC
El hielo a temperatura t1 se funde y el agua resultante aumenta su temperatura desde 0 ºC hasta t (temperatura de equilibrio).
El vapor de agua se condensa y el agua resultante baja su temperatura desde t2 hasta t.
Calor intercambiado:
Principio de la calorimetría:
Qg + Qp = 0
Calor ganado:
Calor necesario para fundir el hielo a 0º C, convirtiéndose en agua a 0 ºC:
Q1 = m1 Lf
Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC, agua a t:
Q2 = m1 c (t – 0) = m1 c t
Calor total ganado:
Qg = Q1 + Q2 = m1 Lf + m1 c t
Calor perdido:
Calor desprendido por el vapor de agua a 100 ºC, para condensarse convirtiéndose en agua a 100 ºC:
Q3 = m2 Lv
Calor desprendido por el agua (procedente del vapor) al pasar de t2 a t:
Q4 = m2 c (t – t2)
Calor total perdido por el vapor de agua:
Qp = Q3 + Q4 = m2 Lv + m2 c (t – t2)
Sustituyendo en el principio de la calorimetría:
m1 Lf + m1 c t + m2 Lv + m2 c (t – t2) = 0
m1 Lf + m1 c t = –m2 Lv – m2 c (t – t2)
m1 (Lf + c t) = –m2 [Lv + c (t – t2)]
m1/m2 = –[Lv + c (t – t2)]/(Lf + c t)