El Sapo Sabio

 

En un recinto aislado que contiene 2 kg de agua a 10 ºC se introduce hielo a 0 ºC y vapor  de agua a 100 ºC. Determina la relación entre las masas de hielo y vapor sabiendo que la temperatura de equilibrio es 10º C.

Datos:

Hielo: Calor latente de fusión: 80 cal/g

Agua: calor latente de vaporización: 540 cal/g

 

 

Solución:

Datos:

El agua (2 kg), que se encuentra 10 ºC, no intercambia calor alguno, ya que su temperatura permanece constante, luego no interviene en los cálculos del problema.

Hielo: t₁ = 0 ºC; L_f = 80 cal/g

Vapor de agua: t₂ = 100 ºC; L_v = 540 cal/g

Temperatura de equilibrio: 10 ºC

El hielo a temperatura t₁ se funde y el agua resultante aumenta su temperatura desde 0 ºC hasta t (temperatura de equilibrio).

El vapor de agua se condensa y el agua resultante baja su temperatura desde t₂ hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para fundir el hielo a 0º C, convirtiéndose en agua a 0 ºC:

 

Q₁ = m₁ L_f

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC, agua a t:

 

Q₂ = m₁ c (t – 0) = m₁ c t

 

Calor total ganado:

 

Q_g = Q₁ + Q₂ = m₁ L_f + m₁ c t

 

Calor perdido:

Calor desprendido por el vapor de agua a 100 ºC, para condensarse convirtiéndose en agua a 100 ºC:

 

Q₃ = m₂ L_v

 

Calor desprendido por el agua (procedente del vapor) al pasar de t₂ a t:

 

Q₄ = m₂ c (t – t₂)

 

Calor total perdido por el vapor de agua:

 

Q_p = Q₃ + Q₄ = m₂ L_v + m₂ c (t – t₂)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

m₁ L_f + m₁ c t + m₂ L_v + m₂ c (t – t₂) = 0

 

m₁ L_f + m₁ c t = –m₂ L_v – m₂ c (t – t₂)

 

m₁ (L_f + c t) = –m₂ [L_v + c (t – t₂)]

 

m₁/m₂ = –[L_v + c (t – t₂)]/(L_f + c t)