El Sapo Sabio

 

En un recinto térmicamente aislado hay 1 kg de agua a 12 ºC. En ella se introducen 150 g  de cobre a 200 ºC ¿Qué cantidad de hielo fundente habrá que añadir para que, una vez fundido, la temperatura final sea de 0 ºC?

Datos:

Cobre: calor específico = 0,095 cal/g ºC

Hielo: Calor latente de fusión = 80 cal/g

 

 

Solución:

Datos:

Agua: m₁ = 1000 g; t₁ = 12 ºC

Cobre: m₂ = 150 g; t₂ = 200 ºC; c₂ = 0,095 cal/g ºC

Hielo fundente significa hielo a 0 ºC: L_f = 80 cal/g

Temperatura de equilibrio: t = 0 ºC 

El agua baja su temperatura desde t₁ hasta t.

El cobre baja su temperatura desde t₂ hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para fundir el hielo a 0 ºC convirtiéndose en agua a 0 ºC:

 

Q₃ = m₃ L_f

 

Calor perdido:        

Calor desprendido por el agua al pasar de t₁ a 0 ºC:

 

Q₁ = m₁ c₁ (0 – t₁) = –m₁ c₁ t₁

 

Calor desprendido por el cobre al pasar de t₂ a 0 ºC:

 

Q₂ = m₂ c₂ (0 – t₂) = –m₂ c₂ t₂

 

Calor total perdido por el agua y el cobre:

 

Q_p = Q₁ + Q₂ = –m₁ c₁ t₁ – m₂ c₂ t₂

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

m₃ L_f – m₁ c₁ t₁ – m₂ c₂ t₂ = 0

 

m₃ L_f = m₁ c₁ t₁ + m₂ c₂ t₂

 

 

 

Se necesitan, aproximadamente, 186 gramos de hielo.