Equilibrio térmico 10
En un calorímetro, equivalente en agua: 10 gramos, hay 1 kg de hielo a –10 ºC. ¿Cuántos gramos de vapor de agua a 100 ºC hay que introducir en él, para que la temperatura final sea de 40 ºC?
Datos:
Hielo: calor específico = 0,5 cal/g ºC; Calor latente de fusión = 80 cal/g.
Agua: calor latente de vaporización = 540 cal/g
Solución:
Datos:
Calorímetro: m0 = 10 g; t1 = –10 ºC
Hielo: m1 = 1000 g; t1 = –10 ºC; c1 = 0,5 cal/g ºC ; Lf = 80 cal/g
Vapor de agua: t2 = 100 ºC; Lv = 540 cal/g
Temperatura de equilibrio: t = 40 ºC
Como hay cambio de fase del agua, no se puede utilizar el equivalente en agua del calorímetro, hay que usar la capacidad calorífica:
C = m0 c = 10 g·1 (cal/g ºC) = 10 cal/ºC
El hielo a temperatura t1 se calienta hasta 0 ºC, se funde y el agua resultante aumenta su temperatura desde 0 ºC hasta t (temperatura de equilibrio).
El calorímetro aumenta su temperatura desde t1 hasta t.
El vapor de agua se condensa y el agua resultante baja su temperatura desde t2 hasta t.
Calor intercambiado:
Principio de la calorimetría:
Qg + Qp = 0
Calor ganado:
Calor necesario para que el calorímetro aumente su temperatura de t1 a t:
Q = C (t – t1)
Calor necesario para pasar de hielo a t1 a hielo a 0 ºC:
Q1 = m1 c1 (0 – t1) = –m1 c1 t1
Calor necesario para pasar de hielo a 0 ºC a agua a 0 ºC:
Q2 = m1 Lf
Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a agua a t:
Q3 = m1 c (t – 0) = m1 c t
Calor total ganado:
Qg = Q + Q1 + Q2 + Q3
Qg = C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c t
Calor perdido:
Calor desprendido para que el vapor de agua a t2 se condense y se transforme en agua a la misma temperatura:
Q4 = m2 Lv
Calor desprendido para pasar el agua (procedente del vapor) a t2 a agua a t:
Q5 = m2 c (t – t2)
Calor total perdido por el vapor:
Qp = m2 Lv + m2 c (t – t2)
Sustituyendo en el principio de la calorimetría:
C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c t + m2 Lv + m2 c (t – t2) = 0
m2 [Lv + c (t – t2)] = m1 (c1 t1 – Lf – c t) – C (t – t1)
Se necesitan, aproximadamente, 209 gramos de vapor de agua.