Equilibrio térmico 10

 

En un calorímetro, equivalente en agua: 10 gramos, hay 1 kg de hielo a –10 ºC. ¿Cuántos gramos de vapor de agua a 100 ºC hay que introducir en él, para que la temperatura final sea de 40 ºC?

Datos:

Hielo: calor específico = 0,5 cal/g ºC; Calor latente de fusión = 80 cal/g.

Agua: calor latente de vaporización = 540 cal/g

 

 

Solución:

Datos:

Calorímetro: m0 = 10 g; t1 = –10 ºC

Hielo: m1 = 1000 g; t1 = –10 ºC; c1 = 0,5 cal/g ºC ; Lf = 80 cal/g

Vapor de agua: t2 = 100 ºC; Lv = 540 cal/g

Temperatura de equilibrio: t = 40 ºC 

Como hay cambio de fase del agua, no se puede utilizar el equivalente en agua del calorímetro, hay que usar la capacidad calorífica:

 

C = m0 c = 10 g·1 (cal/g ºC) = 10 cal/ºC

 

El hielo a temperatura t1 se calienta hasta 0 ºC, se funde y el agua resultante aumenta su temperatura desde 0 ºC hasta t (temperatura de equilibrio).

El calorímetro aumenta su temperatura desde t1 hasta t.

El vapor de agua se condensa y el agua resultante baja su temperatura desde t2 hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para que el calorímetro aumente su temperatura de t1 a t:

 

Q = C (t – t1)

 

Calor necesario para pasar de hielo a t1 a hielo a 0 ºC:

 

Q1 = m1 c1 (0 – t1) = –m1 c1 t1

 

Calor necesario para pasar de hielo a 0 ºC a agua a 0 ºC:

 

Q2 = m1 Lf

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a agua a t:

 

Q3 = m1 c (t – 0) = m1 c t

 

Calor total ganado:

 

Qg = Q + Q1 + Q2 + Q3

 

Qg = C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c t

 

Calor perdido:

Calor desprendido para que el vapor de agua a t2 se condense  y se transforme en agua a la misma temperatura:

 

Q4 = m2 Lv

 

Calor desprendido para pasar el agua (procedente del vapor) a t2 a agua a t:

 

Q5 = m2 c (t – t2)

 

Calor total perdido por el vapor:

 

Qp = m2 Lv + m2 c (t – t2)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

C (t – t1) – m1 c1 t1 + m1 Lf + m1 c t + m2 Lv + m2 c (t – t2) = 0

 

m2 [Lv + c (t – t2)] = m1 (c1 t1 – Lf – c t) – C (t – t1) 

 

 

 

Se necesitan, aproximadamente, 209 gramos de vapor de agua.

 

 

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