El Sapo Sabio

 

En un calorímetro, equivalente en agua: 10 gramos, hay 1 kg de hielo a –10 ºC. ¿Cuántos gramos de vapor de agua a 100 ºC hay que introducir en él, para que la temperatura final sea de 40 ºC?

Datos:

Hielo: calor específico = 0,5 cal/g ºC; Calor latente de fusión = 80 cal/g.

Agua: calor latente de vaporización = 540 cal/g

 

 

Solución:

Datos:

Calorímetro: m₀ = 10 g; t₁ = –10 ºC

Hielo: m₁ = 1000 g; t₁ = –10 ºC; c₁ = 0,5 cal/g ºC ; L_f = 80 cal/g

Vapor de agua: t₂ = 100 ºC; L_v = 540 cal/g

Temperatura de equilibrio: t = 40 ºC 

Como hay cambio de fase del agua, no se puede utilizar el equivalente en agua del calorímetro, hay que usar la capacidad calorífica:

 

C = m₀ c = 10 g·1 (cal/g ºC) = 10 cal/ºC

 

El hielo a temperatura t₁ se calienta hasta 0 ºC, se funde y el agua resultante aumenta su temperatura desde 0 ºC hasta t (temperatura de equilibrio).

El calorímetro aumenta su temperatura desde t₁ hasta t.

El vapor de agua se condensa y el agua resultante baja su temperatura desde t₂ hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para que el calorímetro aumente su temperatura de t₁ a t:

 

Q = C (t – t₁)

 

Calor necesario para pasar de hielo a t₁ a hielo a 0 ºC:

 

Q₁ = m₁ c₁ (0 – t₁) = –m₁ c₁ t₁

 

Calor necesario para pasar de hielo a 0 ºC a agua a 0 ºC:

 

Q₂ = m₁ L_f

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a agua a t:

 

Q₃ = m₁ c (t – 0) = m₁ c t

 

Calor total ganado:

 

Q_g = Q + Q₁ + Q₂ + Q₃

 

Q_g = C (t – t₁) – m₁ c₁ t₁ + m₁ L_f + m₁ c t

 

Calor perdido:

Calor desprendido para que el vapor de agua a t₂ se condense  y se transforme en agua a la misma temperatura:

 

Q₄ = m₂ L_v

 

Calor desprendido para pasar el agua (procedente del vapor) a t₂ a agua a t:

 

Q₅ = m₂ c (t – t₂)

 

Calor total perdido por el vapor:

 

Q_p = m₂ L_v + m₂ c (t – t₂)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

C (t – t₁) – m₁ c₁ t₁ + m₁ L_f + m₁ c t + m₂ L_v + m₂ c (t – t₂) = 0

 

m₂ [L_v + c (t – t₂)] = m₁ (c₁ t₁ – L_f – c t) – C (t – t₁) 

 

 

 

Se necesitan, aproximadamente, 209 gramos de vapor de agua.