Equilibrio térmico 09
100 g de aleación oro y cobre a la temperatura de 75,5 ºC, se introducen en un calorímetro (equivalente en agua 12 gramos) que contiene 490 gramos de agua a 25 ºC. La temperatura de equilibrio térmico es 25,5 ºC. Calcular la composición de la aleación.
Calores específicos: Oro: 0,031 cal/g ºC. Cobre: 0,095 cal/g ºC.
Solución:
Datos:
Calorímetro: m0 = 12 g; t1 = 25 ºC
Agua: m1 = 490 g; t1 = 25 ºC; c1 = 1 cal/g ºC
Masa de la aleación: M = 100 g
Oro: masa oro = m2; t2 = 75,5 ºC; c2 = 0,031 cal/g ºC
Cobre: masa cobre = M – m2; t2 = 75,5 ºC; c3 = 0,095 cal/g ºC
Temperatura de equilibrio: t = 25,5 ºC
Tanto el agua como el calorímetro aumentan su temperatura desde t1 hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio), mientras que la aleación de oro y cobre baja su temperatura desde t2 hasta t.
Calor intercambiado:
Principio de la calorimetría:
Qg + Qp = 0
Calor ganado por el agua y por el calorímetro:
Qg = (m1 + m0) c1 (t – t1)
Calor perdido por la aleación:
Qp = m2 c2 (t – t2) + (M – m2) c3 (t – t2) = 0
Sustituyendo en el principio de la calorimetría:
(m1 + m0) c1 (t – t1) + m2 c2 (t – t2) + (M – m2) c3 (t – t2) = 0
(m1 + m0) c1 (t – t1) + [m2 c2 + (M – m2) c3] (t – t2) = 0
(m1 + m0) c1 (t – t1) + (m2 c2 + M c3 – m2 c3) (t – t2) = 0
(m2 c2 + M c3 – m2 c3) (t – t2) = –(m1 + m0) c1 (t – t1)
m2 (c2 – c3) + M c3 = (m1 + m0) c1 (t1 – t)/(t – t2)
Masa de oro: 70 g. Masa de cobre: 100 g – 70 g = 30 g