El Sapo Sabio

 

100 g de aleación oro y cobre a la temperatura de 75,5 ºC, se introducen en un calorímetro (equivalente en agua 12 gramos) que contiene 490 gramos de agua a 25 ºC. La temperatura de equilibrio térmico es 25,5 ºC. Calcular la composición de la aleación.

Calores específicos: Oro: 0,031 cal/g ºC. Cobre: 0,095 cal/g ºC.

 

 

Solución:

Datos:

Calorímetro: m₀ = 12 g; t₁ = 25 ºC

Agua: m₁ = 490 g; t₁ = 25 ºC; c₁ = 1 cal/g ºC

Masa de la aleación: M = 100 g

Oro: masa oro = m₂; t₂ = 75,5 ºC; c₂ = 0,031 cal/g ºC

Cobre: masa cobre = M – m₂; t₂ = 75,5 ºC; c₃ = 0,095 cal/g ºC

Temperatura de equilibrio: t = 25,5 ºC

Tanto el agua como el calorímetro aumentan su temperatura desde t₁ hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio), mientras que la aleación de oro y cobre baja su temperatura desde t₂ hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado por el agua y por el calorímetro:

 

 

 

Q_g = (m₁ + m₀) c₁ (t – t₁)

 

Calor perdido por la aleación:

 

 

 

Q_p = m₂ c₂ (t – t₂) + (M – m₂) c₃ (t – t₂) = 0

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

(m₁ + m₀) c₁ (t – t₁) + m₂ c₂ (t – t₂) + (M – m₂) c₃ (t – t₂) = 0

 

(m₁ + m₀) c₁ (t – t₁) + [m₂ c₂ + (M – m₂) c₃] (t – t₂) = 0

 

(m₁ + m₀) c₁ (t – t₁) + (m₂ c₂ + M c₃ – m₂ c₃) (t – t₂) = 0

 

(m₂ c₂ + M c₃ – m₂ c₃) (t – t₂) = –(m₁ + m₀) c₁ (t – t₁)

 

 m₂ (c₂ – c₃) + M c₃ = (m₁ + m₀) c₁ (t₁ – t)/(t – t₂)  

 

 

 

Masa de oro: 70 g. Masa de cobre: 100 g – 70 g = 30 g