Equilibrio térmico 09

 

100 g de aleación oro y cobre a la temperatura de 75,5 ºC, se introducen en un calorímetro (equivalente en agua 12 gramos) que contiene 490 gramos de agua a 25 ºC. La temperatura de equilibrio térmico es 25,5 ºC. Calcular la composición de la aleación.

Calores específicos: Oro: 0,031 cal/g ºC. Cobre: 0,095 cal/g ºC.

 

 

Solución:

Datos:

Calorímetro: m0 = 12 g; t1 = 25 ºC

Agua: m1 = 490 g; t1 = 25 ºC; c1 = 1 cal/g ºC

Masa de la aleación: M = 100 g

Oro: masa oro = m2; t2 = 75,5 ºC; c2 = 0,031 cal/g ºC

Cobre: masa cobre = M – m2; t2 = 75,5 ºC; c3 = 0,095 cal/g ºC

Temperatura de equilibrio: t = 25,5 ºC

Tanto el agua como el calorímetro aumentan su temperatura desde t1 hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio), mientras que la aleación de oro y cobre baja su temperatura desde t2 hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por el agua y por el calorímetro:

 

 

 

Qg = (m1 + m0) c1 (t – t1)

 

Calor perdido por la aleación:

 

 

 

Qp = m2 c2 (t – t2) + (M – m2) c3 (t – t2) = 0

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

(m1 + m0) c1 (t – t1) + m2 c2 (t – t2) + (M – m2) c3 (t – t2) = 0

 

(m1 + m0) c1 (t – t1) + [m2 c2 + (M – m2) c3] (t – t2) = 0

 

(m1 + m0) c1 (t – t1) + (m2 c2 + M c3 – m2 c3) (t – t2) = 0

 

(m2 c2 + M c3 – m2 c3) (t – t2) = –(m1 + m0) c1 (t – t1)

 

 m2 (c2 – c3) + M c3 = (m1 + m0) c1 (t1 – t)/(t – t2)  

 

 

 

Masa de oro: 70 g. Masa de cobre: 100 g – 70 g = 30 g

 

 

 

 

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