Principio de Arquímedes 44

 

Un cubo de madera, densidad ρ’, que flota en el agua, sostiene un cuerpo de masa m’ colocado en el centro de la cara superior. La parte que está dentro del agua tiene una altura h. Cuando se quita el cuerpo, el cubo sube de modo que la parte que ha salido del agua tiene una longitud d. Halla el volumen del cubo.

Aplicar a: ρ’ = 800 kg/m3, m’ = 2 kg, h = 4 cm, d = 2 cm

 

 

Solución:

Fuerzas que actúan sobre el cubo:

 

 

Como el cubo se encuentra en equilibrio:

 

E = P ρ Vs,1 g = m g + m’ g  ρ Vs,1 = m + m’

 

Siendo: m la masa del cubo y Vs,1 el volumen del cubo que está sumergido.

Si quitamos el cuerpo que está encima del cubo:

 

 

E’ = P’ ρ Vs,2 g = m g  ρ Vs,2 = m

 

Por otra parte tenemos que la densidad del cubo es igual a su masa dividida por su volumen, es decir:

 

ρ’ = m/V m = ρ’ V

 

Sustituyendo en las anteriores expresiones, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

 

 

 

El volumen es igual al área de la base (AB) por la altura, luego:

 

 

 

Es interesante observar que el área de la base no interviene a la hora de hallar el volumen.

Datos: ρ’ = 800 kg/m3, m’ = 2 kg, h = 4 cm, d = 2 cm

Sustituyendo en la anterior expresión los valores dados, tenemos que:

 

 

 

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