El Sapo Sabio

 

a)   Se añaden 100 gramos de agua a 70 ºC a un calorímetro que contiene 400 gramos de agua a 20 ºC. Determina la temperatura de equilibrio.

b)   ¿Qué cantidad de agua habría sido necesario añadir para que la temperatura de equilibrio fuera de 50 ºC?

 

 

Solución:

Datos:

Agua fría: m₁ = 400 g; t₁ = 20 ºC

Agua caliente: m₂ = 100 g; t₂ = 70 ºC

a)   El agua fría aumenta su temperatura desde t₁ hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio) y el agua caliente baja su temperatura desde t₂ hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado por el agua fría:

 

 

 

Q_g = m₁ c (t – t₁)

 

Calor perdido por el agua caliente:

 

 

 

Q_p = m₂ c (t – t₂)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

m₁ c (t – t₁) + m₂ c (t – t₂) = 0

 

m₁ (t – t₁) + m₂ (t – t₂) = 0

 

m₁ t – m₁ t₁ + m₂ t – m₂ t₂ = 0

 

t (m₁ + m₂) = m₁ t₁ + m₂ t₂

 

t = (m₁ t₁ + m₂ t₂)/ (m₁ + m₂)

 

 

 

b)  Dato: t = 50 ºC

El agua fría aumenta su temperatura desde t₁ hasta una temperatura t (temperatura de equilibrio) y el agua caliente baja su temperatura desde t₂ hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado por el agua fría:

 

 

 

Q_g = m₁ c (t – t₁)

 

Calor perdido por el agua caliente:

 

 

 

Q_p = m₂ c (t – t₂)

 

Sustituyendo en el principio de la calorimetría:

 

m₁ c (t – t₁) + m₂ c (t – t₂) = 0

 

m₁ (t – t₁) + m₂ (t – t₂) = 0

 

m₂ (t – t₂) = – m₁ (t – t₁)

 

m₂ = m₁ (t₁ – t)/(t – t₂)