El Sapo Sabio

 

Se mezclan 100 gramos de hielo a –5 ºC con agua a 40 ºC. Si la temperatura final de la mezcla es de 25 ºC, calcular la masa de agua que se añadió al hielo. 

Datos: L_f = 80 cal/g; c(agua) = 1cal/g ºC; c(hielo) = 0,5 cal/g ºC.

 

 

Solución:

Datos:

Hielo: m₁ = 100 g; t₁ = –5 ºC; L_f = 80 cal/g; c₁ = 0,5 cal/g ºC.

Agua: t₂ = 40 ºC; c₂ = 1 cal/g ºC

Temperatura de equilibrio: t = 25 ºC

El hielo aumenta su temperatura desde t₁ hasta 0 ºC, luego se funde y el agua resultante eleva su temperatura hasta t (temperatura de equilibrio).

El agua disminuye su temperatura desde t₂ hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para pasar el hielo a –5 ºC a hielo a 0 ºC:

 

Q₁ = m₁ c₁ (0 – t₁)

 

Q₁ = 100 g·0,5 (cal/g ºC)·[0 – (–5) ºC] = 250 cal

 

Calor necesario para pasar de hielo a 0 ºC a agua a 0 ºC:

 

Q₂ = m₁ L_f

 

Q₂ = 100 g·80 (cal/g) = 8000 cal

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a agua a 25 ºC:

 

Q₃ = m₁ c₂ (t – 0)

 

Q₃ = 100 g·1 (cal/g ºC)·(25 – 0) = 2500 cal

 

Calor total ganado por el hielo:

 

Q_g = Q₁ + Q₂ + Q₃

 

Q_g = 250 cal + 8000 cal + 2500 cal = 10750 cal

 

Calor perdido:

Calor necesario para pasar m kg de agua a 40 ºC a agua a 25 ºC:

 

Q₄ = m c₂ (t – t₂)

 

Q₄ = m·1 (cal/g ºC)·(25 – 40) ºC = –15 m (cal/g) 

 

Calor total perdido por el agua:

 

Q_p = Q₄ = –15 m

 

Por tanto:

 

10750 cal –15 m (cal/g) = 0

 

15 m (cal/g) = 10750 cal

 

m = 10750 cal/15 (cal/g)

 

m = 717 g

 

Se necesitan 717 gramos de agua a 40 ºC.